第九讲 相关分析与回归分析PPT.pptVIP

第六章 回归和回归分析 6.1 相关分析概述 6.2 相关分析 6.3 多元线性回归 6.4 曲线回归 6.5 逐步回归 1. 散点图 散点图是描述变量之间关系的一种直观方法。我们用坐标的横轴代表自变量X，纵轴代表因变量Y，每组数据(xi，yi)在坐标系中用一个点表示，由这些点形成的散点图描述了两个变量之间的大致关系，从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度。 6.1 相关分析概述 图6-1 不同形态的散点图 (a) (b) (c) (d) 就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相关，如图6-1(a)和(b)；如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关；如图6-1(c)；如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系，如图6-l(d)。 2. 相关系数 相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为ρ；总体相关系数的计算公式为： 其中COV(X，Y)为变量X和Y的协方差，D(X)和D(Y)分别为X和Y的方差。 若相关系数是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数（简称为相关系数），记为r。样本相关系数的计算公式为： 一般情况下，总体相关系数ρ是未知的，我们通常是将样本相关系数r作为ρ的近似估计值。 3)当–1 r 1时，为说明两个变量之间的线性关系的密切程度，通常将相关程度分为以下几种情况：当| r | ≥ 0.8时，可视为高度相关；0.5 ≤ | r | 0.8时，可视为中度相关；0.3 ≤ | r | 0.5时，视为低度相关；当| r | 0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数进行显著性检验的基础之上。 3. 相关系数的显著性检验 相关系数的显著性检验也就是检验总体相关系数是否显著为0，通常采用费歇尔（Fisher）提出的t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本。检验的具体步骤如下： 1) 提出假设：假设样本是从一个不相关的总体中随机抽取的，即 H0：ρ = 0；H1：ρ ≠ 0 2) 由样本观测值计算检验统计量： 的观测值t0和衡量观测结果极端性的p值： p = P{| t | ≥ | t0 |} = 2P{t ≥ |t0|} 3) 进行决策：比较p和检验水平?作判断：p ?，拒绝原假设H0；p ? ?，不能拒绝原假设H0。 相关分析的实质： 反映各变量之间相关密切程度。 简单相关：研究两变量直线相关的密切程度和性质，也称直线相关。 偏相关：排除其余的影响因子，求出x 与y的纯相关，这种相关称偏相关。 复相关：研究一个变量与一组变量之间的相关性关系。 典型相关：研究两组变量间的相关关系。 1 简单相关 2 偏相关 3 复相关 6.2 相关分析 （Analysis of Correlation) 1 简单相关 简单相关: 是对有联系的两类事物（x与y）表面关系密切程度的衡量。 (Simple Correlation) 一、简单相关系数 相关系数r（无单位）的取值： 即： 二、简单相关系数r的显著性测验 由d.f=n-2查出相关系数的临界值r0.05 、r0.01 （degree of freedom) SAS直接输出prob|r|概率值，记为α. 统计假设H0：总体相关系数ρ=0 若α 0.05，接受H0，相关不显著，即总体x与y间不存在相关关系。 若0.01α 0.05，拒绝H0，相关显著，即总体x与y间存在相关关系。 若α 0.01，拒绝H0，相关极显著，即总体x与y间存在相关关系。 data li6_1; input x y@@; cards; 77 8.8 64 7.9 …73 3.5 ; 例6-1 橡胶树幼苗期刺检干胶产量(x,毫克)与正式割胶量(y,克)如下表，试求x与y的相关系数并画出y关于x的散点图。 三、简单相关实例 proc corr; var x y; /*求r*/ run; proc gplot; plot y*x; /*散点图*/ run;