第15章 多元线性回归分析(正式)PPT.ppt

1 Multiple Linear Regression Analysis 多元线性回归分析 第15章 华中科技大学同济医学院公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系 2 讲课内容 第一节 多元线性回归(重点) 第二节 自变量选择方法(重点) 第三节 多元线性回归的应用及注 意事项 3 第一节 多元线性回归 一、多元线性回归模型 4 5 多元回归：多个Y，多个X 多重回归：一个Y，多个X 7 多元线性回归模型应用条件： 1.Y与X1，X2，，Xm之间具有线性关系； 2.各个Yi间相互独立； 3.e服从均数为0、方差为2的正态分布。 8 多元线性回归分析步骤： 1.根据样本数据求得模型参数估计值： 2.对回归方程及各Xj作假设检验。 9 二、多元线性回归方程的建立 10 11 12 X1 X2 Y 13 14 15 用最小二乘法解正规方程组， 使残差平方和Q最小。 16 17 18 19 三、多元线性回归方程的 假设检验及评价 20 （一）回归方程的假设检验及评价 1.方差分析法 21 22 23 2.决定系数R2 血糖含量变异的60%可由总胆固醇、甘油三酯、胰岛素和糖化血红蛋白的变异解释。 24 3.复相关系数R 25 （二）各自变量的假设检验及评价 1.偏回归平方和 表示模型中含有其它m-1个自变量的条 件下该自变量对Y的回归贡献。其值愈 大说明相应的自变量愈重要。 26 27 0.6129+11.9627+20.0635+27.7939≠133.7107 28 胰岛素(X3)与糖化血红蛋白(X4)与血糖(Y)有线性回归关系。 29 2.t检验法 30 胰岛素(X3)与糖化血红蛋白(X4)与血糖(Y)有线性回归关系。 31 标准化回归系数bj’ 的绝对值用来比较各个自变量Xj 对Y的影响程度大小；绝对值越大影响越大。标准化回归方程的截距为0。 3.标准化回归系数 32 对血糖影响大小的顺序依次为糖化血红蛋白(X4)、胰岛素(X3)、甘油三酯(X2)与总胆固醇 (X1)。胰岛素为负向影响。 33 第二节 自变量选择方法 34 一、全局选择法 对自变量各种不同的组合所建立的回归方程进行比较，从全部组合中挑出一个“最优”的回归方程。 35 36 P为方程中自变量个数。 最优方程的Cp期望值是p+1。 应选择Cp最接近P+1的回归方程为最优。 2. 选择法 37 38 二、逐步选择法 全局选择计算量很大： 6个变量，计算26-1=63个方程； 10个变量，计算210-1=1023个方程。 按选入变量顺序不同分前进法、后退法 与逐步回归法，共同特点是每一步只引 入或剔除一个自变量Xj。 39 对Xj的取舍要进行F检验： 计算进行到第l步时： p :方程中自变量个数 SS回：Xj的偏回归平方和 SS残：残差平方和 40 1.前进法（只选不剔） 开始方程中无自变量，然后从方程外选取偏 回归平方和最大的自变量作F检验以决定是否选入方程，直至无自变量可以引入方程为止。 缺点：后续变量的引入可能使先前引入的变 　　　量变的不重要。 41 2.后退法（只剔不选） 开始方程中包含全部自变量，然后从方程中选取偏回归平方和最小的自变量作F检验以决定是否从方程中剔除，直至无自变量可以从方程中剔除为止。 缺点：当某些自变量高度相关时，可能得不 出正确结果。 42 3.逐步回归法（先选后剔，双向筛选） 开始方程中无自变量，从方程外选取偏回归 平方和最大的自变量作F检验以决定是否选入 方程； 每引一个自变量进入方程后，从方程中选取 偏回归平方和最小的自变量作F检验以决定是 否从方程中剔除； 直至方程外无自变量可引入，方程内无自变 量可剔除为止。 43 α入值定的越小选取自变量标准越严，被选 入方程内自变量数越少。 α入值越大则反之。 小样本：α入=0.05，α出=0.10。 大样本：α入=0.10，α出=0.15。 α入α出