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山西师范大学现代文理学院本科毕业论文 利用导数研究函数性质 姓 名 院 系 数学与计算机科学系 专 业 数学与应用数学 班 级 0803班 学 号 0890110320 指导教师 答辩日期 成 绩 论文题目：利用导数研究函数性质 内容摘要 导数作为研究函数性质极其重要而有力的工具，为我们解决许多函数问题提供了一种更简单易行的方法和途径，极大地丰富了数学思想方法。本文通过结合具体的例子，论述了导数在研究函数性质时的一些应用：比如利用导数处理函数图像的切线问题、利用导数研究函数的单调性、解决极值最值问题、以导数为工具探讨函数零点个数、应用导数证明不等式、进行近似计算。 【关键词】导数 函数的性质 函数的零点 不等式 近似计算 Title: The study of function by using derivative Abstract Research on the properties of function derivate as extremely important and powerful tool,for us to solve many function provides a more simple metheod and the way,greatly enriched the mathematical thought and methed.In this paper,through a combination of specific examples,discuss the research on the properties of function derivative in the application: Such as the use of the derivative function image tangent promblem,using derivative of monotonicity of functions,solving the most value problem with the derivative extremum,as a tool to examine zero number of functions,application of the derivative to prove inequality ,approximate calculation. 【Key Words】derivative properties of function zero of a function inequality approximate calculation 目录 引言 1 一、导数的相关概念 1 二、函数基本性质的研究 2 （一）利用导数处理函数图像的切线问题 2 （二）利用导数判断函数的单调性 3 （三）利用导数求函数的极值、最值 5 三、函数零点个数的探讨 7 四、不等式的证明 9 五、利用导数解决近似计算问题 10 结束语 11 参考文献 11 致谢 12 利用导数研究函数性质 学生姓名：马江莲 指导老师：任辛喜 引言 导数是联系初、高等数学的基础，是研究客观事物变化率和优化问题的有力工具，它的工具已经渗透到数学的很多分支，这在函数的研究中更是得到了体现。利用导数研究函数的一些性质并解决相关问题，为数学研究提供了新的视野。以下我们先来介绍一些导数的基本概念，再具体的阐述如何利用导数解决函数问题。 一、导数的相关概念 1.导数的定义：当自变量的，时函数的增量与 自变量之比的极限存在且有限，即存在且有限，我们就说在点导，称此极限为在点处的导数（或变化率）。 2.导数的另一种形式：叫做在时的导数，记作，导数还可以