利用对称性简两类曲面积分的计算毕业论文.docVIP

学校代码: 11059_ 学 号: Hefei University 毕业论文（设计） BACHELOR DISSERTATION 论文题目:利用对称性简化两类曲面积分的计算 学位类别: 理学学士 学科专业: 数学与应用数学 作者姓名: 导师姓名: 完成时间: 2012年5月15日 利用对称性简化两类曲面积分的计算 中文摘要 曲面积分的计算是积分运用中的一个难点.在某些曲面积分的计算过程中,若能利用对称性,则可以简化曲面积分的计算过程.本文介绍了几种常见的有关对称性在两类积分计算中的几个重要结论,并通过实例讨论了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化曲面积分的计算方法.另外,本文还给出了利用积分曲面关于变量的轮换对称性和非对称性转化为对称性简化曲面积分的计算,使曲面积分的计算更加便捷. 关键词: 曲面积分; 积分区域; 奇偶性; 对称性 Use of symmetry to simplify the calculation of the two types of surface integrals ABSTRACT Surface integration points used in the calculation is a difficult point. Certain points in the calculation process, if use of symmetry, you can simplify the surface integral calculation. This article describes some common points of symmetry in the calculation process and its application in several conclusions, and then through some examples using the integral area of the symmetry and the parity of the integrand to simplify surface integral calculated. In addition, the paper also gives the surface integral on the variable use of symmetry and non-symmetry transforming of symmetry simplifies the calculation of surface integrals is the surface integral of the calculation are more convenient. KEY WORD: Surface integrals; The integral region; Parity; Symmetry 第一章 引言 1 第二章 预备知识 2 第三章 利用对称性简化曲面积分的计算 3 3.1利用对称性简化计算第一类曲面积分 3 3.1.1第一类曲面积分的定义 3 3.1.2第一类曲面积分对称性定理 3 3.1.3第一类曲面积分对称性定理的应用 4 3.2利用对称性简化计算第二类曲面积分 7 3.2.1第二类曲面积分的定义 7 3.2.2第二类曲面积分对称性定理 7 3.2.3第二类曲面积分对称性定理的应用 8 第四章 通过变换利用对称性计算曲面积分 12 第五章 总结 14 参考文献 15 致 谢 16 第一章 引言 在曲面积分的计算中,经常会遇到有关对称性问题,如果能根据具体问题的特点,利用对称性计算可以使过程大大简化.我们对第一类曲面积分和第二类曲面积分分别加以讨论,并举例说明其在简化曲面积分计算多种的应用.曲面积分的对称性在积分的计算中是非常有意义的.对称性定理在许多数学和实际问题中有着重要的作用,既可以利用积分的对称性证明一些重要的不等式、简化积分的计算,也可以解决一些几何问题、概率问题,并且在物理学中也有广泛的应用.本文主要是对