初中数学竞辅导练习题.docVIP

第一篇 一元一次方程的讨论 第一部分 基本方法 1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。 例如：方程　2x＋6＝0，　x（x－1）=0, 　 |x|=6, 　 0x=0, 　　0x=2的解 分别是：　　　x=－3, x=0或x=1, 　 x=±6, 所有的数，无解。 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b后， 讨论它的解：当a≠0时，有唯一的解　x=；　 当a=0且b≠0时，无解； 当a=0且b＝0时，有无数多解。（∵不论x取什么值，0x＝0都成立） 求方程ax=b(a≠0)的整数解、正整数解、正数解 　当a｜b时，方程有整数解； 当a｜b，且a、b同号时，方程有正整数解； 当a、b同号时，方程的解是正数。 综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b a取什么值时，方程a(a－2)x=4(a－2)　①有唯一的解？②无解？ ③有无数多解？④是正数解？ k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？ 例3　己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a　无解。问a和b应满足什么关系？ 例4　a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？ 1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解： (x+1)=0, 　　②x2=9,　　③|x|=9，　④|x|=－3,　 ⑤3x+1=3x－1,　⑥x+2=2+x 关于x的方程ax=x+2无解，那么a__________ 在方程a(a－3)x=a中， 当a取值为＿＿＿＿时，有唯一的解；　　当a＿＿＿时无解； 　当a＿＿＿＿＿时,有无数多解；　　　　　当a＿＿＿＿时,解是负数。 k取什么整数值时，下列等式中的x是整数？ x= ②x= ③x= ④x= k取什么值时，方程x－k=6x的解是 ①正数？ ②是非负数？ m取什么值时，方程3（m+x）=2m－1的解 ①是零？ ②是正数？ 己知方程的根是正数，那么a、b应满足什么关系？ m取什么整数值时，方程的解是整数? 己知方程有无数多解，求a、b的值。 二元一次方程的整数解 1. 二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中， 若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即 如果（a,b）|c 则方程ax+by=c有整数解 显然a,b互质时一定有整数解。 例如方程3x+5y=1,　 5x－2y=7,　 9x+3y=6都有整数解。 返过来也成立，方程9x+3y=10和 4x－2y=1都没有整数解， ∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。 一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。 二元一次方程整数解的求法： 若方程ax+by=c有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k来表示它的通解（即所有的解）。k叫做参变数。 方法一，整除法：求方程5x+11y=1的整数解 解：x== (1) , 设是整数），则y=1－5k (2) ,　　 把（2）代入（1）得x=k－2 (1－5k)=11k－2 ∴原方程所有的整数解是（k是整数） 方法二，公式法： 设ax+by=c有整数解则通解是（x0,y0可用观察法） 求二元一次方程的正整数解： 出整数解的通解，再解x,y的不等式组，确定k值 用观察法直接写出。 例1 求方程5x－9y=18整数解的能通解 例2 求方程5x+6y=100的正整数解 例3 甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？ 1. 求下列方程的整数解 ①公式法：x+7y=4, 5x－11y=3②整除法：3x+10y=1, 11x+3y=4 求方程的正整数解：①5x+7y=87,　　　②5x+3y=110 一根长10000毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯，甲种毛坯长300毫米，乙种毛坯长250毫米，有几种截法可百分之百地利用钢材？ 兄弟三人，老大20岁，老二年龄的2倍与老三年龄的5倍的和是97，求兄弟三人的岁数。 下列方程中没有整数解的是哪几个？答：（填编号） 4x＋2y=11, ②10x－5y=70, ③9x+3y=111, ④18x－9y=98, ⑤91x－13y=169, ⑥120x+121y=324. 一张试巻有20道选择题，选对每题得5分，选错每题反扣2分，不答得0分，小这军同学得48分，他最多得几分？ 用观察法写出方程3x+7y=1几组整数解： y= 1 4 －2 x= 二元一次方程组解的讨论 1. 二元一次方程组的解的情况有以下三种： 当时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） 当时，方程组无解。（∵