高考数学课件-课时跟踪检测(三十二)　等比数列及其前n项和.doc

课时跟踪检测(三十二)　等比数列及其前n项和 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2015·山西四校联考)若等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝40，则公比q＝(　　) A．1　　　　　　　　　　　 　B．2 C．－2 D．4 解析：选B　由题意，得 解得 2．(2014·重庆高考)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 解析：选D　由等比数列的性质得，a3·a9＝a≠0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D. 3．(2016·黄冈调研)设等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则的值(　　) A. B. C. D. 解析：选A　根据等比数列的公式，得＝＝＝＝. 4．在等比数列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，则a6＝________. 解析：由题意得，a2·a4＝a1·a5＝16， a2＝2，q2＝＝4，a6＝a4q2＝32. 答案：32 5．若Sn为等比数列{an}的前n项和，且2S4＝a5－2,2S3＝a4－2，则数列{an}的公比q＝________. 解析：将2S4＝a5－2,2S3＝a4－2相减得2a4＝a5－a4，所以3a4＝a5，公比q＝＝3. 答案：3 二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2016·南昌一模)已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　) A．4×n B．4×n－1 C．4×n D．4×n－1 解析：选B　由题意得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，故a1＝4，a2＝6，所以q＝，an＝4×n－1. 2．(2015·全国卷)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　) A．21 B．42 C．63 D．84 解析：选B　a1＝3，a1＋a3＋a5＝21， 3＋3q2＋3q4＝21. 1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)． a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42. 3．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　) A. B．－ C. D. 解析：选A　因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝.所以a7＋a8＋a9＝. 4．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(nN*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log (a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－5 B．－ C．5 D. 解析：选A　log3an＋1＝log3an＋1，an＋1＝3an. 数列{an}是以3为公比的等比数列． a2＋a4＋a6＝a2(1＋q2＋q4)＝9. a5＋a7＋a9＝a5(1＋q2＋q4)＝a2q3(1＋q2＋q4)＝35. log35＝－5. 5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在mN*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 解析：选B　设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1.＝＝qm＋1＝9，qm＝8. ＝＝qm＝8＝， m＝3，q3＝8， q＝2. 6．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________. 解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3.化简，得＝3，即等比数列{an}的公比q＝3，故an＝1×3n－1＝3n－1. 答案：3n－1 7．在等比数列中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________. 解析：S99＝30，即a1(299－1)＝30.又数列a3，a6，a9，…，a99也成等比数列且公比为8，a3＋a6＋a9＋…a99＝＝＝×30＝. 答案： 8．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2 016积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________． 解析：由题可知a1a2a3·…·a2 016＝a2 016， 故a1a2a3·…·a2 015＝1， 由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1＞1， 所以a1 008＝1，公比0＜q＜1， 所以a1 007＞1且0＜a1 009＜1，故当数列{an}的前n项的乘积取最大值时n的值为1 007或