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上市公司使用B-S模型操纵参数 中国一些上市公司在使用B-S模型时操纵参数的选择，目前使用B-S（布莱克-斯科尔斯，著名的期权估价模型）模型主要有五个参数，其中容易操纵的有两个，一是无风险报酬率，二是波动率。以下是伊利股份的股票期权费用计算过程，笔者怀疑伊利股份波动率20.12%明显偏低；此外，该公司没有区分首期行权25%和分期行权75%的股票期权价值，因为可行权日不同，等待期也不同，该公司4.5年作为到期期限，也使笔者怀疑有误。 伊利股份股票期权公允价值计算过程如下： 2）以权益结算的股份支付 本公司根据《北京博星投资顾问有限公司关于内蒙古伊利实业集团股份有限公司股权激励期权公允价值的预算报告》，权益工具公允价值按以下方法确定： 采用考虑摊薄效应的B-S模型对期权的公允价值进行预算，其定价公式为： 式中，W为期权公允价值；N为公司总股本；M为期权发行总份数；g为期权行权比例；S0为最近一个交易日股票收盘价；K为行权价格；T为期权到期日；t为分析日期；T-t为期权剩余年限（单位：年）；r为无风险收益率；s为标的股票历史波动率；N(.)为标准正态分布累计概率分布函数；ln()为对数函数。 相关函数： （1）发行期权前的总股本为N=51 646.98万股； （2）发行的期权共计5 000万股期权，即M=5 000万； （3）每份认股期权对应一份本公司股票，即=1； （4）期权授权日的收盘价为S0=27.00元（2006年12月28日）； （5）期权的行权价K=13.33元； （6）期权的平均年化剩余期限为4.5年； （7）无风险收益率取2006年零存整取一年期银行存款利率，r=1.8%； （8）基于公司2003年7月10日送配股上市后一年股票价格走势稳健，该段时间内股票的历史波动率更能真实反映股票风险程度。因此模型中采用该段时间内的股价计算其历史波动率更能客观反映期权公允价值。年化历史波动率s = 20.12%。 将以上参数带入考虑摊薄效应的B-S模型，得到每份期权的理论价格为14.779元。 海南海药股票期权公允价值计算过程： 采用考虑摊薄效应的B-S模型来测算期权的理论价格，故选择定价公式为： 式中，W为期权的公允价值；N为公司总股本；M为期权发行份数；g为期权行权比例；S为最近一个交易日股票市场价格；X为行权价格；芓为期权剩余期限（单位：年）；r为无风险收益率；s为标的股票历史波动率；N(.)为标准正态分布累计概率分布函数；ln(.)为自然对数。 相关参数： （1）发行期权前的总股本为N=20 234.90万股； （2）发行共计2 000万份期权，即M=2 000万； （3）每份认股期权对应一份本公司股票，即=1； （4）期权授予日的收盘价：S=7.24元； （5）期权的行权价值X=3.63元； （6）无风险收益率取自选取交易所1年期固定利率国债收益率为无风险收益率。经查在2007年11月5日，交易所1年期固定利率国债收益率为：r=3.300 8%； （7）假设1年有240个交易日；我们选取了公司从2007年11月5日以前的5年的交易数据，共1 200个交易日的收盘价格。海南海药的历史股票价格的日波动率为STD=1.215 9%；年波动率为：s = 46.055 8%。 乱分摊 伊利股份在修订2007年报公告称： 原股份支付的会计处理为：2007年应承担的股份支付费用为554 212 500元，2006年追溯调整的股份支付费用为184 737 500元。 现股份支付的会计处理调整为：2008年应承担的股份支付费用为274 069 469. 18元，2007年应承担的股份支付费用为459 819 229.45元，2006年追溯调整的股份支付费用为5 061 301.37元。 期权授权日公允价值总额为738 950 000.00元，其中首期25%部分2006年承担2 024 520.55元，2007年承担182 712 979.45元；其余75%部分2006年承担3 036 780.82元，2007年承担277 106 250.00元，2008年承担274 069 469.18元。 伊利的股权激励附带业绩条件， 授予日是2006年12月29日，行权条件是： （1）首期行权时，伊利股份上一年度扣除非经常性损益后的净利润增长率不低于17%且上一年度主营业务收入增长率不低于20%。 （2）首期以后行权时，伊利股份上一年度主营业务收入与2005年相比的复合增长率不低于15%。 伊利在股权激励计划特地举例说明行权条件：2005年的主营业务收入为121.75亿元，则2008年的主营业务收入至少需达到121.75×(1+15%)×(1+15%)×(1+15%)=185.17（亿元），激励对象才能在2009年获得行权资格；2010年主营业务收入