江苏省南京市鼓楼区20142015学年七年级下期中数学试卷解析版.docVIP

2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷 　 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算a6÷a2的结果是（　　） A．a3 B．a4 C．a8 D．a12 2．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（　　） A．2×106 B．2×107 C．2×10﹣6 D．2×10﹣7 3．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（　　） A．三角形内角和等于180° B．三角形外角和等于360° C．三角形任意两边之和大于第三边 D．三角形任意两边之差小于第三边 4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+1 5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（　　） A．2 B．3 C．8 D．12 6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（　　） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．a2+2ab+b2=（a+b）2 C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab 　 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 7．计算3﹣2的结果是　　　　　　． 8．计算：（﹣2xy2）3=　　　　　　． 9．已知am=4，an=5，则am+n的值是　　　　　　． 10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为　　　　　　． 11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y=　　　　　　． 12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2=　　　　　　． 13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是　　　　　　． 14．已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2=　　　　　　． 15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3=　　　　　　． 16．前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+…+xn3=4，则x14+x24+x34+…+xn4的值是　　　　　　． 　 三、解答题（共10小题，满分68分） 17．计算： （1）（5﹣3）0﹣（）﹣3 （2）﹣a2?（﹣6ab） （3）x（y+5）+y（3﹣x） （4）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2． 18．把下列各式因式分解： （1）4x2﹣6xy （2）a2（x+y）﹣b2（x+y） （3）（a2+1）2﹣4a2． 19．解方程组． 20．已知△ABC． （1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论． 21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由． 22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）． （1）如图①，测量△ABC的面积； （2）如图②，平分△DEF的面积． 23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数． 24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路 （1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程； （2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程； （3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程． 25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G． （1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）； （2）求证：△ABG是等边三角形； （3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值． 26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究 （1）计算（a+b）（a+2b）． 小丽的操作步骤如下： ①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是