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新课程下高中数学解题中化归方法教学探析 　　数学解题中的化归思想方法就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将未知问题通过变换使之转化归结为已知的数学问题，进而达到解决问题的一种方法.一般地，是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题，甚至转化为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题，最终求得原问题的解决.? 　　目前解题教学中，教师关心的往往是每个题目的各种不同方法的解答或证明，一个例题总要给好几种解法，结果对同一问题的解法越来越多，也越来越巧，教师备课时就不再是认真地仔细钻研教材，落实好教材中所体现的通用解法，而是翻阅各种复习资料、杂志去寻求巧法妙解，无形中忽视了基本技能、基本方法的训练，削弱了对数学基本思想方法的启迪和训练.? 　　一、挖掘教材中实现化归方法的因素? 　　数学思想是教材体系的灵魂，它支配着整个教材.化归思想方法融入数学教材的基础知识之中，并不像定义、定理、公式、法则那样具体.由于教材逻辑体系的限制，不能完整地表达数学知识中的化归思想方法，教师要把隐含于具体知识中的化归思想方法明朗化、清晰化，这样既有利于教师的教也有利于学生学习掌握.化归方法在高中数学教材中出现的频数相当大，渗透在高中阶段的代数、几何的教学中.? 　　在立体几何中，定义、定理及问题的解决基本体现、应用了化归思想.化归的手段常常是通过平移、旋转、作截面、侧面展开等，将空间问题转化为平面内的问题而加以解决.在代数中，如解方程问题，无论是无理方程、指数方程、对数方程，还是分式方程，都是通过同解变形转化为一元一次方程或一元二次方程后求解的；不等式的处理也是如此，把高次不等式、分式不等式、无理不等式转化为一元一次或一元二次不等式来求解；又如复数间的运算是转化为实数间的运算来进行的.? 　　二、明确转化原理，把握转化策略? 　　数学是一个有机整体，它的各部分之间相互联系、相互依存、相互渗透，使之构成了纵横交错的立体空间，我们在研究数学问题的过程???，常需要利用这些联系对问题进行适当转化，使之达到简单化、熟悉化的目的.要实施转化，首先须明确转化的一般原理（化归的一般模式），掌握基本的化归思想和方法，并通过典型的问题加以巩固和练习.? 　　一般来说，实施化归的一般步骤为：? 　　①根据问题结构，分析解决问题的难点，确定转化目标，寻求新的问题情境.? 　　②将问题的条件、结论等价地转化到新的情境中（特殊情况可以进行非等价转化）.? 　　例 求?sin??210?°?+?sin?10?°???cos?40?°?+?cos??240?°?的值.? 　　转化一 从基本等式入手，利用和角的三角展开式，通过恒等变形求解.? 　　化归一（综合法）? 　　∵?cos?40?°?=?cos?（30?°?+10?°?）=3[]2?cos?10?°?-1[]2?sin?10?°?，? 　　∴?cos?40?°?+1[]2?sin?10?°?=3[]2?cos?10?°?.①? 　　①式平方，得：?cos??240?°?+1[]4?sin??210?°?+?sin?10?°??cos?40?°?=??3[]4cos??210?°?.? 　　∴?sin??210?°?+?sin?10?°??cos?40?°?+?cos??240?°?=3[]4.? 　　注 这种方法运算量小，便于理解，具有一般性.? 　　转化二 从乘法公式、三倍角公式的变形运用出发求解.? 　　化归二（添分母凑式法）? 　　由?sin?3α=3?sin?α-4?sin??3α，?cos?3α=3?cos?α-4?cos?3?α,? 　　得?sin??3α=1[]4（3?sin?α-?sin?3α），?cos??3α=1[]4（3?cos?α-?cos?3α）.? 　　∴原式=（?sin?10?°?-?cos?40?°?）（?sin??210?°?+?sin?10?°???cos?40?°?+?cos??240?°?）[]?sin?10?°?-?cos?40?°?? 　　=?sin??310?°?-?cos??340?°?[]?sin?10?°?-?cos?40?°?=3[]4.? 　　注 这种代数恒等变形与三角恒等变形相结合，不但起到了降幂化简的作用，同时体现了数学解题美，有利于提高学生灵活运用公式的解题能力.? 　　转化三 考虑到?cos?40?°?=?sin?50?°?，又10?°?+50?°?+120?°?=180?°?，以10?°?,50?°?,120?°?为内角构造三角形，由正、余弦定理可以求解.? 　　化归三 设10?°?,50?°?,120?°?角的对边分别为a,b