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数学建模与高职数学教学改革联系 　　摘#8195;要：文章提出高职数学教学改革需要同数学建模紧密结合，对高职数学建模作出了可行性分析，并指出在教学改革实践中出现的若干问题，提出了解决这些问题的某些思路。 　　关键词：数学建模；高职院校；数学教学改革；选择；教师个体；自主学习 　　 　　数学建模（Mathematical Modeling）日益成为将数学作为工具应用于众多领域去解决实际问题的必然选择。近半个世纪以来，计算机科学、信息科学的迅速发展，使数学建模方法如虎添翼，更加显示其威力，并成为现代工程、现代经济管理设计的关键技术。我国自20世纪90年代以来，大学教育中数学建模已成为重要组成部分，几乎每年都举行全国性大学生数学建模竞赛。作为高等职业技术学院的数学教育，为了全面地提高人才培养质量，改变人才培养模式，培养能适应我国经济高速发展需要的高素质应用型、技能型人才，尤其通过近年来数学建模教学的实践，我们认为：数学建模作为重要内容加入高职院校的数学教学改革实际中去，是必要的，也是可行的。 　　 　　一、什么是数学建模 　　1.数学模型 　　数学模型是由数字、字母及其他数学符号组成的，描述现实对象的数学属性、数量规律的公式、图形或算法。运用数学模型不仅可以定性地研究对象的性质，而且可以定量地研究其本质，数学模型使被研究的对象数量化、精确化、模式化。可以把它描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，作出假设，运用数学工具得到的一个数学结构。 　　数学模型是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，抽象地概括、近似地表述的数学结构，它有广义和狭义两种解释。广义解释为：数学模型是从现实世界中抽象出来，对客观事物某种属性用数学语言描述的一个近似反映。因而现代各门科学都可看成一些数学模型的组合，或者具体数学模型的研究，显然也包括从现实原型抽象概括出来的一切数学概念、各种数学公式、方程式、定理、理论体系等。按广义解释观点，整个数学也可以说是专门研究数学模型的科学。狭义的解释为：数学模型是将具体问题的基本属性抽象出来，成为数学结构的一种近似反映，是反映特定的具体实体内的规律性数学结构。而事实上，数学模型在实际应用中是按这种狭义解释来理解的。 　　2.数学建模 　　在生活、生产、科研等现实问题中，把问题条件中的关系用数学形式构建出来，再运用数学知识、方法最终解决问题，称为数学模型构建。 　　例：怎样使饮料罐制造用材最省的问题。 　　首先，假设饮料罐为正圆柱体。 　　设：V――罐装饮料的体积 　　#8195;#8195;r──半径 　　#8195;#8195;h──圆柱高 　　#8195;#8195;b──制罐铝材的厚度 　　#8195;#8195;L ――制造中工艺上必须要求的折边长度 　　先不考虑L的因素，于是：V=πr2h 　　由于罐上底强度必须大一点，制造上厚度为其他部分厚度的3倍，因而罐用总面积： 　　A=3πr2b+πr2b+2πrhb=（4πr2+2πrh）b 　　V可以看成常数，解出h ：h= ―，代入A， 　　A（r）=A=2πb（2r2+―）。 　　这个A（r）的表达式就是一个数学模型。求A（r）的极小值的相应的自变量r，用微积分方法易得： 　　―=2πb（4r-―）=0，r=#8195;#8195;。 　　将r代入h，化简得， h=4r。 　　即罐高h应为半径r的4倍。事实上，市场上的饮料罐，高h与半径r的比与上述计算几乎是一致的。 　　构建和求解A（r）这个例子的过程就是一个数学建模的过程，数学建模的过程可以用一个框图更清晰地说明： 　　3.建立数学模型的一般要求和步骤 　　（1）一般要求。①有足够的精度，要把本质的关系和规律反映出来；②简明、便于处理，减少求解困难；③要有充分的依据，按照科学规律建立公式、算法或图表；④尽量借鉴标准形式；⑤模型的系统要能操作和控制，便于检验、修改。 　　（2）一般步骤。建模是一种十分复杂的创造性劳动，不可能用条条框框来规定，具体问题应具体分析，灵活运用。现归纳如下：第一步，模型准备；第二步，模型假设；第三步，模型建立；第四步，模型求解；第五步，模型分析；第六步，模型检验。 　　 　　二、对高等职业技术学院学生数学建模的可行性分析 　　对于高职生来说，怎样对他们进行数学建模的教学？怎样使他们将所学的有限知识应用于解决实际问题？笔者认为应首先对其具备的数学知识进行评估。目前，高职学生所学数学知识包括初等代数、解析几何、微积分、线性代数、概率统计、线性规划的初步知识，而在实际教学中教师引导学生应用这些知识建模是至关重要的。以下是几个引导实例（解法略）： 　　例1：前面所讲