大学物理简明教程（赵近芳）第2章质点动力学.pptVIP

* * * * * 功值的图示法 0 a b s Fcosθ dW 说明： (1)功是标量，有正、负之分。 (2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。 2.功率 单位时间内所作的功称为功率 功率的单位：在SI制中为瓦特（w） 3.保守力的功 (1) 重力的功 物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点. 0 x y z a b z1 z2 mg 重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关. (2) 万有引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。 M m (3)弹簧弹性力的功 0 x x 保守力 一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。 例2-6: 质点所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功： (1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由 点(2,0)运动到点(2,4)； (2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线； (3)沿抛物线y＝x2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制). 解: (1)由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y＝0，dy＝0 = - 8/3 J 由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x＝2，dx＝0 ＝48 J W=W1+W2= (2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，则 ＝40 J (3)因为y＝x2，所以 二、动能定理 质点的动能定理 令 Ek是状态量，相对量，与参照系的选择有关 。 合力对质点作的功等于质点动能的增量 例2-7: 一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t＝0时物体静止于原点.(1)若物体在力F＝3＋4t N的作用下运动了3 s，它的速度增为多大？(2)物体在力F＝3＋4x N的作用下移动了3 m，它的速度增为多大？ 解　(1)由动量定理 得 =2.7m?s-1 (2)由动能定理 得 =2.3m?s-1 三、势能 重力的功 万有引力的功 弹性力的功 　　保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。 可引入一个 由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。用Ep表示. 或 保守力的功等于系统势能增量的负值。 若选定势能零点为 Ep2=0 重力势能： 选地球表面为势能零点 万有引力势能: 通常选两质点相距无限远时的势能为零. 对弹性势能: 通常选弹簧自然长度时的 势能为零, 则 讨论： 1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关. 2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关. 3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有. 4.势能物理意义可解释为： 一对保守力的功等于相关势能增量的负值. 例2-8: 一劲度系数为k的轻质弹簧，下悬一质量为m的物体而处于静止状态.今以该平衡为坐标原点，并作为系统的重力势能和弹簧弹性势能零点，那么当m偏离平衡位置的位移为x时，整个系统的总势能为多少？ 解　系统:地球、弹簧、重物m 建坐标如图示，则 弹性势能 在O点时，Ep弹＝0， 所以 当m离O点为x时， x/ = x + x1/ x处的重力势能为 总势能为 四、质点系的动能定理与功能原理 1.质点系的动能定理 i Fi外 fij i质点 对 i 求和 所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。——质点系的动能定理 注意： (1) 内力功之和不一定为零。 (2) 内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能 2.功能原理 若引入 E=Ek+ Ep (机械能） 则可得 系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。 运用功能原理解题时，应先指明系统的范围，并确定势能零点. 例2-9: 一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为? ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为?，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？ 解: 以弹簧、物块和地球为系统 取弹簧自然伸长处为原点，且弹性势能和重力势能零点 功能原理 物块静止位置与?＝0对应，故有 解方程，得 另一根 x＝l，即初始位置，舍去 五.机械能守恒律 对于一个系统 在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。 或, 若 dW外=0 且 dW内非=0 时，E＝常量 ——称机械能守恒律 :系统与外界无机械能的交换 :系统内部无机械能与其他能量形式