数学2的教材理解和分析.pptVIP

七、教材与参考书中的不足之处和其他建议 6 .数学2的置后,对数学4与数学5的影响 如：数学4中第120页第9题，涉及到“解析几何初步”中的倾斜角、斜率、直线平行与垂直的判定、交角公式、点到直线的距离公式等问题！ 又如：数学4中第138页B组第4题，用单位圆证明余弦两角和公式，教参给出的方法和新课程中一致！需用两点间距离公式！实际上用向量的数量积即可很容易证明！ 再如：数学5中第5页探讨余弦定理的证明也谈到解析几何初步中的两点间距离公式！ 五、新课标例、习题的处理 3）在“立体几何初步”的例、习题处理中，对空间中几何问题的证明在要求上要适度，“标准”中，要求能运用公理、定理证明一些空间点、线、面位置关系的简单命题，这里的简单命题是指直接运用公理和定理来证明的命题，控制难度，特别要注意的是不要追求证明的技巧。例如，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 A B C D E F H G A B C D E F H G 五、新课标例、习题的处理 4）处理例、习题时，要注意三种数学语言：自然语言、图形语言和符号语言的转化。通过三种语言之间的转化，让学生尽快熟悉立体几何中各种语言的表示方法。要从图形入手，有序的建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系。在三个公理的教学中，要同时使用三种语言的描述。例如公理1： 文字语言的描述：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 图形语言的描述： 符号语言的描述： 教师要让学生养成画图的习惯，用图形语言“说话”， 即用直观“说话”。 A B 五、新课标例、习题的处理 2、“解析几何初步”中例、习题的处理 1）对于直线的斜截式方程，可以与一次函数进行比较，并注意分析方程中的参数k与b的几何意义。 例如：当k取任意实数时，方程y=kx+2表示的直线都经过点（0，2），它们是一组共点的直线；当b取任意实数时，方程y=2x+b表示的直线彼此平行，它们是一组平行直线。这里渗透了直线系的思想，但不要扩大范围，点到为止即可。 一组平行直线 五、新课标例、习题的处理 ， ），又因为直线x- y=0的斜率为k= =- (x+ ) x+y- + 2）如何认识“能用解方程组的方法求两直线的交点坐标” 这里要求学生理解直线上的点的坐标满足该直线方程，从而可以用解方程组的方法求两直线的交点坐标，并解决一些与直线交点的有关问题。 例如：求过直线x-2y+1=0与x+3y-1=0的交点， 并且与直线x- y=0垂直的直线方程 五、新课标例、习题的处理 分析：由方程组解得交点 又因为直线 的斜率为 并且与所求直线垂直， 故所求的直线斜率为 所以所求的直线方程为 有了直线的方程，对直线之间位置的研究就可以转化为对它们方程的研究。即可用解方程组求交点的方法研究两直线的位置关系，这是解析几何的特点。但是，一定要注意避免单纯的恒等变形，要引导学生在“几何要素导向下”求解方程组，强调解析几何的基本思想。 五、新课标例、习题的处理 3）在圆的标准方程（x-a） +(y-b) =r 中有三个参数a,b,r,因此，通常给定三个条件就可以确定圆。应注意的是在“解析几何初步”的教学中，题目的条件要适当，不要过于复杂。 例如：求经过点A（2，-1）和点B（0，-3）， 且圆心在直线y=-2x上的圆的方程。 这个题目的条件比较自然，学生通过这道题可以加深对圆的几何要素的理解，即三个条件可以确定一个圆。 五、新课标例、习题的处理 4）在处理直线与圆、圆与圆的位置关系时，利用直线和圆的方程求出直线和圆的交点坐标、圆与圆的交点坐标来判断它们的位置关系，是用代数方法解决几何问题的基本方法，也是解析几何的特点，但是，要注意在用代数方法研究几何问题时，一定要回到原来的几何问题上去。如，画出几何图形，从几何上认清问题的代数解表示的意义，而不要变成纯形式的代数运算。 五、新课标例、习题的处理 例如：判断x +y 与下列直线的位置关系：① x+y=5 ; ② x-y+5=0 ; ③ 4x+3y=24 。 对于这样的问题，可以利用已知条件，求出圆心到直线的距离，在“几何要素引导下”来判定直线与圆的位置关系比较方便。 在利用方程来判断圆与圆的位置关系时，也要注重体会在“几何要素引导下”用代数方法研究几何图形位置关系的思想，不必讨论多个圆的位置关系。 -4x+6y-12=0 六、与后继课的关系 1、“立体几何”——《标准》中立体几何内容是分层设计的，在必修课程中，称为“立体几何初步”，包括两部分内容，一是“空间几何体”，二是“点、线、面之间的位置关系”。该部分内容的设计遵循从