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第一节 随机服务系统概论 随机服务系统的基本组成部分 输入过程 排队规则 服务机构 记号方案 常用的概率分布和最简单流 负指数分布 最简单流 生灭过程 排队系统的基本组成部分 输入过程 顾客按照怎样的规律到达 排队规则 顾客按照一定规则排队等待服务 服务机构 服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等 输入过程 顾客来源：有限/无限 顾客数量：有限/无限 经常性的顾客来源 顾客到达间隔时间: 到下一个顾客到达的时间 服从某一概率分布 (指数分布) 顾客的行为假定 在未服务之前不会离开 当看到队列很长的时候离开 从一个队列移到另一个队列 队列/排队规则 队列容量：有限/无限 排队规则 先来先服务 (FCFS) 后来先服务 随机服务 有优先权的服务 服务机构 服务设施， 服务渠道与服务台 服务台数量 服务时间分布： 指数, 常数, k级Erlang 记号方案 顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则(Kendall记号) M/M/1/∞/∞/FCFS M/M/1/∞ M：指数分布(Markovian) D：定长分布(常数时间) Ek：k级Erlang分布 G：普通的概率分布(任意概率分布) 记号方案 系统状态：排队系统顾客的数量 N(t)：在时间t排队系统中顾客的数量 队列长度：等待服务的顾客的数量 Pn(t)：在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率 s：服务台的数目 负指数分布 负指数分布 负指数分布ξ 有一个重要的性质，即无记忆性或称无后效性。若把ξ 解释为电子元件的寿命，无记忆性就是不论现在的年龄多大，剩余寿命的条件分布与原分布相同，不受已有年龄的影响，用概率公式表示为 P(ξ t+x|ξ t)=P(ξ x) 反过来，连续型随机变量的分布函数中，只有负指数分布具有无记忆性。 最简单流 随机事件流：随机时刻出现的事件组成的序列 最简单流：如果一个事件流{N(t),t0}，满足3个条件 1o平稳性：以任何时刻t0为起点，(t0,t0+t]时间内出现的事件数只与时间长度t有关，而与起点t0无关，即 Pk(t)=P(N(t)=k))，t=0,1,2,… 2o无后效性：在(t0,t0+t]时间内出现k个事件与t0以前出现的事件数无关 3o普通性：在充分小的时间区间Δt内，发生两个或两个以上事件的概率是比Δt高阶的无穷小量，即 最简单流 有上述三个条件下，可以推出 生灭过程 生灭过程：设有某个系统具有状态集S={0,1,2, …}，若系统的状态随时间t变化的过程{N(t);t0}满足以下条件 设在时刻t统处于状态n的条件下，再经过长为Δt的时间 (1)转移到n+1(0≤n≤+∞)的概率为λnΔt+o(Δt) (2)转移到n-1(1≤n≤+∞)的概率为μnΔt+o(Δt) (3)转移到S-{n-1,n,n+1}的概率为o(Δt) 其中λn0, μn0为与t无关的固定常数 有限状态生灭过程：若S仅包含有限个元素， S={0,1,2, …,k}，也满足以上条件 * 服务台 顾客到达 列队 正在接受服务的顾客 服务完成离去 顾客到达 列队 服务台1 服务台2 服务台3 服务完成离去 续 ? f(t) t 续 续 *