关于一些图的运算的wiener指数的分析-analysis of wiener index of some graphs.docx

目录第一章绪论11.1图的W iener指数研究现状3图的W iener指数相关成果3图的W iener指数研究的热点31.2本文研究的主要内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.2.1本文的内容创新点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.2.2本文的组织结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.3本文的基础概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5第二章一些图的W iener旨数72.1连通图和不连通图的W iener指数72.2单圈图的W iener指数82.3路的笛卡尔积图的W iener指数9第三章路和圈的平方的W iener旨数10n3.1路的平方(P 2)的W iener指数10n3.2圈的平方(C2)的W iener指数11第四章路的笛卡尔积图的W iener旨数15第五章总结与展望18参考文献19攻读硕士学位期间出版或发表的论著、论文21致谢22III第一章绪论到目前为止, 图论在很多领域己得到广泛的应用, 例如: 通讯工程, 工业管 理行业, 计算机工程, 生物工程等等, 但其中在化学领域的应用是最为重要的. 图论在化学中的应用涉及到合成化学, 量子化学, 聚合化学以及化学信息中的 检索和存储等等.现阶段, 生物学、药物学、毒物学、环境科学以及合成化学等一系列学科中 的一个极其重要的发展趋势即是将分子的活性、性质的定量预测应用与分子的 设计. 在化学工业及环境科学中, 不定期的测试致突性、毒性、致瘤变等需要处 理的各种化合物甚至多达数十万种. 据统计, 每一万个化学物中才能够从中筛 选出一个有效的药物投入到临床分析和使用中去. 诸如此类从母体化合物衍生 出来的同源化合物的效率极低, 且需要大量的人力、物力、财力. 所以现实情况 下迫切需要专家寻找一种较为先进有效地方法来解决这类问题, 从而提升同源 化合物的提取率以满足客观需要.近些年来, 图论最多的应用主要是集中在这样的几种定量结构一活性/性质 相关性(QSAR/QSP R) 的方面研究, QSAR/QSP R方法为我们提升母体化合物、 衍生物、同源化合物的效率给予极大的帮助, 充分的满足目前的客观需求. 图论 的方法在众多的QSAR/QSP R方法中具有其独特的优点, 因为QSAR/QSP R方 法它仅仅是依赖于分子的结构, 即分子的结构图是可以直接衍生结构特征. 拓 扑指数就是从化合物的分子结构图中直接衍生出来的一种数学不变量.拓扑指数是一种直接产生于分子结构的图的不变量, 它反映的是化合物的 一种结构特征. 在有机化学研究中, 有机分子的结构通常是用分子图来表示的. 若图中任一顶点都代表分子中的一个原子, 而每条边代表原子间的化学键, 这 样的图叫分子图, 我们知道分子图的结构特征反映的是其相应的化合物的特征 结构. 图形的研究离不开图论这个范围, 而图论是数学的一个分支, 它是与数学 的其它很多分支都是有着密切的联系的. 这些分支包括群论、矩阵论、数值分 子、概率论、拓扑学和组合论等等. 随着人类科学的发展和人们对实际生活问题 的研究尤其是在计算机科学与数学的发展背景之下, 图论目前己经成为人们进 一步研究自然科学以及社会科学的一整个重要的理论工具. 图论在化学应用中, 为了刻画分子图的结构性质引入了一些拓扑指数(T Is)的概念. 通常我们将分子 图中不依赖于顶点的标号方式的量叫做分子图的拓扑指数又称分子图的不变量. 在把分子结构转化为数据的时候, 拓扑指数是一种很便利的工具. 不仅能用来表示相关分子的结构和性能之间的关系, 而且可以用来定量的表示分子结构. 这个概念在一百多年前被引入后, 至今己经有一百二十种左右被证实在结构一 活性/性质相关性(QSAR/QSP R)中比较实用. 由化学家H.W iener[1]在1947年作 为碳一碳路径数而引入的W iener指数就是拓扑指数中的一个非常经典的指数.为了进一步研究杂原子的结构, 学者给W iener指数重新做出了定义W f, 并 且利用W f 指数研究一些例如含有杂原子版、卤代皖、硫隧类化合物的气相色 谱图保留指数RI它是将距离矩阵指数的应用拓展到了含有杂原子的体系中去. 此外, 给出了W f的新定义如下: Lij 是分子拓扑图中的顶点i到其它原子的最短 距离, 并且这两个相邻的原子之间的最短距离我们把它定义为1. 并采用两个相邻原子的能量差来表达这种距离: dij = 1 + (l:Eij )2.