二维多区域伪谱时域算法的分析-analysis of 2 - d multi-region pseudospectral time domain algorithm.docxVIP

第 1 章 绪 论1.1 课题研究的目的和意义计算电磁学是随着高性能计算机的发展，在电磁场与微波技术中，诞生的 一门解决复杂电磁场理论和工程问题的科学。它是以高性能计算方法为手段， 以电磁理论为基础，以计算机为载体，是一门极具发展潜力的新兴的边缘交叉 学科[1,2]；电磁理论的各个领域之中都有计算电磁学的应用，其中包括目标电磁 特性分析、地下目标探测、无线电波传播等等。近几十年来，电磁理论和计算 的发展与计算电磁学的发展是紧密联系在一起的。目前，对复杂体系电磁性质、 电磁规律进行研究的重要手段就是计算电磁学，计算电磁学极大的推动了电磁 场工程的发展，开辟了电磁理论研究的新途径。截至目前，已经提出的电磁场数值算法有很多种，既有时域方法也有频域 方法。具有代表性的有属于时域技术的时域有限差分法、传输线矩阵法、时域 有限元法、多分辨率时域方法、时域积分方程法等；属于频域技术的有限差分 方法、有限元法、矩量法等；属于高阶时域方法的有伪谱时域算法、不连续迦 略金方法等。通过建立磁流和电流的频域积分方程，然后求解该方程，进而形象的模拟 电磁波与物体的相互作用，这是频域方法分析电磁问题的基本原理。然而，频 域方法在处理许多现代电磁问题时遇到了困难。频域方法常用于求解稳态电磁 问题，对于不同的频率，必须重复的进行计算和分析，这是频域方法分析电磁 问题时最重要的缺陷。时域数值算法在研究时变、宽带系统和复杂介质结构等问题时，与频域和 高频数值算法相比具有显著优点。时域方法是在时域内通过对瞬变电磁场的分 析，比较形象的描绘出电磁波的激励和传播，以及电磁波与目标物体相互作用 的过程，进而用一个清楚的物理过程解释了复杂的电磁问题，从而对物理现象 达到了更直观、更深刻的理解和认识。与频域方法相比，时域算法仅通过一次 时域计算和简单的时频变换就可获得宽带范围的频域信息，显著地节省了计算 量。首先，对经典的时域电磁场算法进行简要介绍，并分析它们的优缺点。 (1)时域有限差分法1966 年， K.S.Yee[3] 首次提出了时域有限差分法 (Finite Difference TimeDomain, FDTD)的基 本思 想， 时域有限差分法是将电场和磁场在空间和时间上进行离散取样的时域电磁场方法，直接求解时域中微分形式和积分形式的麦克 斯韦旋度方程，把旋度方程中电场和磁场的微分利用二阶精度的中心差分直接 转化为差分形式。电场、磁场分量在空间交错放置，从而自动满足了介质分界 面处切向场分量的连续。时域有限差分方法既可以解决稳态的电磁问题，也可 以处理瞬态的电磁问题，在处理瞬态电磁场的问题时具有比其他时域方法更好 的优越性，时域有限差分方法能够直接得到系统的时域响应特性。但 FDTD 法 在分析一些电磁问题时仍有一定困难，如“电大”结构的电磁问题。为了分析 这种电磁问题研究了许多混合算法，有时域有限差分与有限元法、标量波方程、 矩量法、传输线法的混合算法来有效地利用各种数值算法的优点。如图 1-1 所示的是著名的 Yee 元胞，图中显示了在时域有限差分离散中电 场和磁场各结点的空间排布。显而易见每个电场分量的周围有四个磁场分量， 每个磁场分量的周围也有四个电场分量环绕。这种空间交错取样的方式即符合 法拉第电磁感应定律和安培环路定律的要求，各分量的空间相对位置也适合麦 克斯韦方程的差分计算。这种空间交错取样的方式能够恰当的模拟电磁场的传 播特性。zEyH zExExEEyzEzEzH yH xExEyoyx图 1-1 FDTD 离散中的 Yee 元胞 二维电磁散射问题使用 FDTD 方法分析时，电场和磁场在时间顺序上 交错取样，取样的时间间隔相差半个时 间步，使时域麦克斯韦旋度方程 离 散以后构成显式差分格式，从而可以在 时间步上计算电磁问题的时域数 值 解。自 K.S.Yee 提出时域有限差分法的理论以后 ，在电磁兼容 、电磁散射领 域有些初步应用，刚开始的几年它的研 究进展缓慢。随着限制时域有限 差 分法应用的几个关键问题的逐步解决， 时域有限差分方法才受到研究人 员 的青睐，从此时域有限差分方法被称为 重要的电磁场数值计算方法之一 。 以后随着完全匹配层吸收边界条件的提 出和应用，时域有限差分方法的 应用范围也越来越广，从电磁散射、波导 、天线辐射特性的研究，微波集 成 电路分析、生 物效应中的应用、超高速集 成电路互联封装电磁特性的分析 ， 到复杂媒质中的电磁波传播、电磁屏蔽 等差不多都有时域有限差分法的 应 用。时域有限差分法的一个重要研究领域是研究 和改进截断边界条件。这 是由于时域模拟开域电磁问题时，不理 想导体截断边界条件产生的反射 波 成为计算区域内的附加噪声，这就限制 了时域有限差分法在动态范围上 的 应用 。改进截断边界条件的一种