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MBA联考数学解题十大技巧 技巧一、数形结合 数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形之间的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，数形结合思想通过由“以形助数”的思考，寻求对试题的理解，从而找出解决问题的简捷方法。“以形助数”往往起到使复杂问题简单化，抽象问题具体化。 常用的数、形对应关系有：①实数与数轴的点的对应；②函数与其图像的对应；③曲线与方程的对应；④所给的等式、不等式或代数式的结构含有明显的几何意义。 一、数形结合在函数、方程、不等式中的应用。 例1、如果关于的方程有一个负根，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． E．以上结论均不成立 变式思维训练 1、如果关于的方程只有一个负根而没有正根，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． E． 2、如果关于的方程有一个负根和一个正根，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． E． 3、若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． E． 例2、不等式无解。 （1） （2） 变式思维训练 1、若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． E． 2、若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． E． 3、关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． E． 例3、方程无解。 （1） （2） 变式思维训练 1、方程只有两个不同解。 （1） （2） 2、方程有解。 （1） （2） 例4、关于的方程有三个不同解，求的取值范围。 例5、方程有两个不等的负实根。 （1） （2） 变式思维训练 1、方程的一个根大于1，另一个根小于1。 （1） （2） 二、数形结合在数列中的应用 例6、在等差数列中，表示前项和，若，则的最大值是（ ） A．165 B．166 C．167 D．168 E．169 例7、下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A． B． C． D． E． 三、数形结合在解析几何中的应用 例8、曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． E． 例9、已知圆的方程为，是圆上任意一点，求的最大值和最小值。 技巧二 定性分析法 当题中的题干或题支的表达式能抽象出一些字母或结论的符号（正负）、奇偶数、解的个数、分母的特征、尾数的特征、勾股数等，就不用计算很快能得出答案。在解题时，大家首先要花几十秒钟的时间仔细阅读题目，寻找题目中的隐含条件，从而找到突破口。 例1、（ ） A．1 B． C．2 D． E． 例2、（ ） A． B． C． D． E．以上结果均不正确 例3、甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，则密码能被破译的概率为。 （1）甲、乙、丙三人能破译的概率分别为 （2）甲、乙、丙三人能破译的概率分别为 例4、关于的方程的实根个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 E．4 例5、若实数满足，则的值为（ ） A． B．1 C．3 D．1或3 E．或3 技巧三 巧用特殊值 所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解不需要解题步骤地客观题十分生效。其关键在于如何寻求特殊值。常见的特殊值有以及闭区间的端点值。一般题干中要化简、求某范围内代数式的值以及求数列的通项、求数列前项和时，往往可以用特殊值法。 一、在所给的范围内寻求特殊值。 例1、如果，则的值是（ ） A．0 B． C．1 D．2 E．以上结果均不正确 例2、已知，则（ ） A．2 B．3 C．4 D． E． 例3、设为整数，且，则（ ） A．2 B．3 C．4 D． E． 二、在隐含的范围内寻求特殊值 例4、如果数列的前项和，那么这个数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． E．以上结果均不正确 例5、若方程的一个根是另一个根的两倍，则和的关系应满足（ ） A． B． C．