《303由不共线三点的坐标确定二次函数课件》初中数学冀教2011课标版九年级下册课件.pptVIP

九年级数学(下)第三十章 二次函数 确定二次函数的表达式 一、教学目标： ??? 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.? ? 3.灵活应用二次函数的两种形式:一般式，顶点式。 二、重点和难点： 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式。 复习提问： 例1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点 求此函数的解析式。 解法2：（利用顶点式） 例2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。 解法2：（利用顶点式） ∵? 当x=3时，有最大值4∴? 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为： ? y=a(x-3)2+4 ∵? 函数图象过点（4，- 3） ∴? a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴? a= -7 ∴?二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4 例3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5), 　　B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3， 　　求这个二次函数的解析式。 请选择最优解法，求出二次函数表达式。 中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。 * * 1.二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么? y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) 解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c ∵? 图象过B(0,2) ∴? c=2 ∴? y=ax2+bx+2 ∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点 ∴? -4=4a+2b+2?? ? ??? 2=a-b+2????? ??? 解得? a=-1,b=-1 ∴? 函数的解析式为： y=-x2-x+2 ∵?图像过B(0,2), C(-1,2)两点， ∴可知其对称轴为X=-1/2 ∴可设解析式为y=a(x+1/2)2+k ∵?A(2,-4),B(0,2)在图像上， ∴ -4=a(2+1/2)2+k=a(0+1/2)2+k ∴ a=-1,k=9/4 ∴ y=-(x+1/2)2+9/4 即 y=-x2-x+2 解法1：（利用一般式） 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0) 由题意知 16a+4b+c = -3 ?????? -b/2a = 3 ???? (4ac-b2)/4a = 4 解方程组得：? a= -7 b= 42 c= -59 ∴?二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59? 解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 ? y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 ∴?二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 ? y =x2-6x+5 小结: 已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h 时 　　优先选用顶点式。 　 归纳： 在确定二次函数表达式时 （1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ； （2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式 较为简便。 展示自我： (1)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点 （-2，2），求此抛物线的表达式？ (4)已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式？ (3)已知抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线x=1，且经 过（2，3），求此抛物线的表达式？ (2)已知抛物线的顶点在y轴上,且经过（-1，-3） 和（2，6),求此抛物线的表达式？ (5)已知一个二次函数的图象经过原点，且过（2，5），（-1，3）求这个二次函数的表达式？ 中考语录 ①求点C的坐标 ②若一个二次函数的图像经过A，B，C三点， 求这个二次函数表达式。 已知平面直角坐标系