概率论与数理统计课件（王志勇）概率论讲座.pdfVIP

从古典概率到近代概率 及疑难解答 王 志 勇 电子科技大学数学科学学院 概率论发展简史 随机变量的引入 疑难解答 概率论发展简史 人类生活的世界充满了随机现象 从投硬币、掷骰子和打扑克等简单的机 会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生， 到世间万物的繁衍生息；从流星殒落，到大 自然的千变万化…，我们无时无刻不面对具 有不确定性现象(随机现象) 。 概率论发展简史 从亚里士多德时代开始，哲学家们就 已认识到随机现象在生活中的作用；但他 们是把随机性看作是破坏生活规律、超越 人们理解能力的东西，没有认识到随机性 也可进行研究，即不确定性也可以度量的 问题。 概率论发展简史 分赌本问题 A 、B两人赌博，各出赌金a元，每局 各人获胜概率都是1/2，约定：谁先胜S局 即赢得全部赌金2a元。先进行到A胜S 局、 1 B胜S 局时赌博因故停止，问此时赌金如何 2 分配？ 问题最早见于1494年，帕西奥利(Pacioli) S=6，S =5 ，S =2 1 2 概率论发展简史 分赌本问题 研究成果： 1. S ：S 帕西奥利(Pacioli) ，1494年 1 2 2. S+S -S ：S-S +S 1 2 1 2 塔泰格利亚（Tartaglia ）1556年 3. 2S+S -S -1:2S-S +S -1 法雷斯泰尼，1603年 1 2 1 2 4.卡丹诺的解法(1539年） 记r =S-S ,r =S-S r (r +1): r (r +1) 1 1 2 2, 2 2 1 1 以上结论都不正确，但卡丹诺解法的巨大 进步在于他注意到了S 和S 与S的差距。 1 2 概率论发展简史 卡丹诺的著作—— 《机遇博弈》 卡丹诺早年学过医学和数学， 1526年获医 学博士学位。1532年在米兰任数学讲师，他写过 两本著作，1545年的代数教科书包含了使他留名 后世的关于三次代数方程解的公式 。主要精力用 于赌博及相关研究。 《机遇与博弈》， 1663年发表，该书约成于 1564年。从道德、理论和实践等方面对赌博作了 全面的探讨。如什么时候宜于赌博，如何判断赌 博是否公正，如何识别和防止赌博中的欺诈，赌 博者的个性对结局的影响等 概率论发展简史 卡丹诺的著作—— 《机遇博弈》 《机遇与博弈》对概率史有意义的贡献在 于它与概率概念的形成有关。例如，他明 确指出骰子应为“诚实的”（honest ）,意 指6面中都有同等的机会出现,他广泛应用 了如下结果： 多个诚实的骰子投掷结果有同 等机会，并明确定义胜率是有 利结果与不利结果数之比。 概率论发展简史 帕斯卡与费尔马的通信和惠更斯的著作 1654年7~ 10月，帕斯卡→费尔马3封， 费尔马→帕斯卡4封，3年后，荷兰数学家惠 更斯 （C ．Huygens ，1629～1695 ）访问巴 黎时了解到帕斯卡与费马的通信研究，对这 类问题产生兴趣并著 《机遇的规律 》 （165