概率论与数理统计课件（王志勇）C9-1.pptVIP

* * 回 归 分 析 模 型 第 九 章 回 归 分 析 §9.1 回归分析的模型 在现实世界中存在大量的变量, 它们相互 依存、相互制约，有一定的关系. 例如: ①圆的面积与半径之间的关系S = ? R2. ②人的身高与体重之间的关系; ③ 产品价格与需求量之间的关系. 确定性关系: 数学中用明确的函数来表示的关系. 相 关 关 系: 是指变量之间相互制约, 却又没有 达到可以相互确认的程度. 回归分析的研究对象: 具有相关关系的随机变量. 1. 回归模型的建立 将我们所关注的指标变量, 称为因变量, 记为 Y; 影响 Y 的值、与之有相关关系的其它变量, 称为自变量, 记为 X1, X2, ··· , Xk . 本质原因: X1, X2, ··· , Xk 只是影响因变量 Y 的所有因素的一部分. 思考 :自变量 X1, X2, ··· , Xk 为什么不能完全确定与其具有相关关系的因变量 Y 呢? 1) 尚未被人们所发现的潜在因素; 2) 已经知道存在但由于人为原因 (如技术、经济条件限制) 未予以理会的因素; 3) 本身就是无法控制的因素. 可能存在的影响因素包括 : 假定自变量 X1, X2, ··· , Xk 在试验中的取值为 x1, x2, ··· , xk, 归结为随机误差的那一部分记为 ? , 则有 Y = ? (x1, x2, ··· , xk) + ? Y 关于 X1, X2, ··· , Xk 的回归模型为： Y =? (x1, x2, ··· , xk) + ? E(?)= 0, D(?)=? 2 　 定义:函数 μ(x1, x2, ··· , xk) 称为Y 关于X1,X2, ··· , Xk 的回归函数, 称方程y =μ(x1, x2, ··· , xk) 为 Y 关于 X1, X2, ··· , Xk 的回归方程. y =μ(x1, x2, ··· , xk) 是一个确定的函数关系式, 反映了Y 与 X1, X2, ··· , Xk 之间不确定的相关关系. 2. 回归分析的任务 (1) 误差方差σ2 的意义 　　σ2实际上是反映了μ(x1, x2, ··· , xk)与 Y 之间的差异, σ2 越小, 回归方程就越能有效地反映因变量与自变量之间的相关关系, 故σ2 反映回归模型的有效性. (2) 回归分析 的主要任务 ① 建立回归模型 ( 主体是寻求回归方程 ); ② 检验所建立的模型是否恰当. 注意: 在上述设定的回归模型中, 因变量是随机变量, 自变量是可控制的非随机变量. 在回归分析的具体实施中, 取定自变量的一组值, 对因变量进行观测, 根据观测结果建立并检验模型. 在回归分析中, 应用最广泛、已形成完善的理论体系的部分, 是回归函数为线性函数的情形, 称为线性回归分析. 这是我们学习回归分析的主要内容. * * * * * * * * * * * * * * 回 归 分 析 模 型 * * * * * * * * * * * *