《工程数学经典学习课件》工程数学例题1.pptVIP

*/18 热传导方程分离变量法 薛定谔方程分离变量法 高维热传导方程 极坐标下拉普拉斯算符 ? ? ? ? 工程数学例题 I 分离变量法. 设 u( x, t )=T(t)·X(x) ? 含时常微分方程解 一维热传导方程 ? ? 固有值问题 固有值: 固有函数: ( n = 1, 2, ·········· ) ( n = 1, 2, ····· ) un(x, t) = Tn(t) Xn(x) 通解 热传导方程基本解 热传导初边值问题求解 一、固有值问题解 二、计算初值函数的付里叶系数 三、写出级数解 例1. 函数 正弦函数展开 系数计算公式 分部积分公式 例2. 热传导方程初边值问题 解: 固有值问题 的解为 初始函数的付里叶系数 初边值问题的级数解为 例3. 函数 余弦函数展开 解: 由 分部积分计算 另外 例4. 热传导方程初边值问题 解: 固有值问题 的解为 初始函数的付里叶系数 初边值问题的级数解为 例5.无限深势阱 问题的解 无限深势阱II 当n为奇数时 当n为偶数时 例6. 求初边值问题的级数解. 解: 分离变量. 设 ? ? ? 能量固有值问题 求解 原问题基本解 通解 二维热传导方程: ut = a2[uxx + uyy] 二维无限深势阱 1.分离变量法解矩形域上热传导方程 练习与思考 2.分离变量法解三维热传导方程 */18