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经济系统中正反馈动力学机制初探 　　[摘 要] 在复杂性科学中，“涌现”是最迷人和最难于琢磨的特性之一，是复杂系统整体性的外在表现。本文对复杂系统中的“涌现”现象进行了分析，从正反馈的角度对形成“涌现”的内部动力学机制进行了探讨，并且提出了正反馈是复杂系统中形成“涌现”的重要因素的观点。 　　[关键词] 涌现 正反馈 复杂系统 　　 　　一、经济系统中正反馈一般概念 　　正反馈（Positive feedback）是指将系统或过程的输出（结果）作为其输入的一部分，并且对下一个输出（结果）发挥着激励和加强的作用的一种反馈形式。简单地说，正反馈可以使强者愈强、弱者愈弱。正反馈在管理和经济等领域中同样存在并发挥着重要的作用。企业的从小到大、从弱到强和由盛而衰是正反馈因素的作用；在投入期、成长期和衰退期中的产品也是主要由正反馈因素所主导；而在市场竞争中，正反馈的??用则更加明显。某个产品的用户增加直接导致安装基础（Installed Base）的增加，越来越多的用户会觉得该产品值得使用，从而使产品的市场份额达到临界容量（Critical Mass），并最终占领市场。 　　在经济意义上，正反馈的形成主要是由于需求方经济规模造成的，即由消费者预期所形成的。即如果消费者预期某个产品会普及，那么这个产品就会流行起来，并进入良性循环；如果消费者预期某个产品会遭到失败，那么这个产品就会失去动力，导致恶性循环占据主导地位。从这个意义上说，微软公司的成功与其说是微软公司本身的成功还不如说是微软公司用户的成功，正是因为越来越多的用户将其推上了全球软件供应商老大的位置。这是一个典型的由消费者预期所形成的正反馈效应。 　　二、正反馈的表现形式 　　在一般意义上，正反馈是非线性系统，其表现形式有多种。不同的正反馈形式表达了不同的反馈强度。 　　1.增长模型 　　在资源有限的情况下为了生存而竞争的系统是典型的正反馈非线性系统。这种可以用增长模型进行描述。在一般意义上，增长模型可以用如下形式表达： 　　 　　其中：x表示种群或企业的规模；r表示增长率；k表示环境的承受能力。该模型有两个不动点：x=0和x=k。其中，x=0是不稳定，而x=k为稳定的。稳定的不动点称为吸引子，不稳定的不动点称为排斥子。 　　2.Lotka-Voterra竞争模型 　　对上述增长模型稍作修改就可得到Lotka-Voterra竞争模型： 　　 　　Lotka-Voterra竞争模型描述了两个对资源有竞争的种群或企业的规模增长情况。其中：x1和x2分别表示两个竞争者的规模；r1和r2分别表示它们各自的增长率；k1和k2环境对两个竞争者的承载能力；k12和k21表示由于对资源的竞争而造成的竞争者之间的相互制约系数。 　　如果k12=k21=0，表示两者各自独立，互不相关；k120和k210，表示双方为竞争关系；k120和k210时的竞争关系，该模型的不动点有:(0，0)、(k1，0)和（0，k2）。其中，(0，0）为不稳定不动点，(k1，0)和（0，k2)稳定不动点。 　　3.爆炸模型 　　考察下列微分方程： 　　 　　该方程的解为： 　　x(t)=tan(t) 　　当时，x(t)为无穷大。即在有限的时间内，x变化到无穷大，从理论上来说就是爆炸。 　　在实际中，还有更高次数的爆炸，比如:x(t)=rx+x3-ax5。其中最后一项表示了某种高次负反馈的阻尼现象，这是一种不稳定的爆炸形式。 　　4.跃变模型 　　跃变（也称为分叉、灾难等）的模式有多种，在现实中也有许多实例。这里仅考察一种形式： 　　 　　上式中包含了一个增长模型和一个捕食模型。其中：r代表增长率；k代表环境承载能力。令时可得以下不动点（x=0没有意义，不在讨论范围）： 　　 　　上式表示了直线与曲线的相交情况。当k较小时，无论r如何变化，直线与曲线只有一个交点，表示由于环境的承载能力较弱，种群或企业无法得到大规模的扩张（见图1）；随着k的增大，当r发生变化时，直线和曲线的交点数会发生变化（见图2）。 　　在图2中，k较大且固定时，随着r的增大，直线与曲线的交点位置和数目也在变化。直线与曲线的交点数目由1个变为两个（在曲线的鞍点处相切），接着变为三个（从鞍点处开始分支），然后又变为两个（再次相切）。因此，除原点外，不动点分别可以有一个、两个和三个，而且只有原点是不稳定的不动点。在有多个稳定的不动点的情况中，系统可能会平衡在哪个不动点上将取决于初始状态。 　　三、正反馈：“涌现”的动力学 　　涌现（Emergence）是复杂系统的重要特征，也是系统整体的外在表现。研究复杂系统的“涌现”不能只简单地考虑系统各组分的演化，同时也要充分考虑到各组分之间的相互影响，以及环境