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经济生活中概率分析 　　[摘要] 本文利用概率知识对经济生活中常见一些随机事件：博彩、商品买卖、资金投资等进行了概率分析与总结，为我们经济生活提供正确指导与有益启示。 　　[关键词] 随机事件 概率分析 博彩 商品买卖 资金投资 　　 　　随着社会经济的发展，概率论在工农业生产、国民经济、现代科学技术等方面具有广泛的应用，其实，在我们经济生活中经常碰到概率问题，人们凭经验和直觉也能做出判断，但在某些情况下，如果不利用概率理论经过缜密的分析和精确的计算，人们的结论可能会与事实大相径庭，错得离谱。因此，概率论不仅是现代科学中每一学科的指南，而且象约瑟夫?巴特勒所说，它也是“生活的真正指南”。概率论能给我们带来种种生活的指导及启示。今从中采撷几点，与读者共商。 　　一、“博彩”中的概率分析 　　在我国各省各市都会发行各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡。因此吸引了不计其数的人踊跃购买。很简单，只要花2元的人民币，就可以拥有这么一次尝试的机会，试一下自己的运气。但一张彩票的中奖机会有多少？通过下例我们利用概率知识来分析。 　　例1 根据以下材料，分析中奖情况，下表是2000年某省第二十五期体育彩票的中奖情况，请算出每个奖的中奖概率。 　　说明：购买某体育彩票时，需选取一个六位数作为彩票号码，第一位可以是0，数字也允许重复，如666666等，可以购买指定号码，也可以由电脑随机选号，购买数量不限（一个号码2元）。另外，选定六位数的号码后，还要在0、1、2、3、4、5这五个数中挑选一个所谓的“特别号”，以兑特等奖之用（每张彩票都不能重复得奖）。 　　解：用P表示特等奖的概率，Pi表示获i等奖的概率(i=1,2,3,4,5)。因为六位数共有106个，特别号有5种选择，故P=10-6×1/5=2×10-7，即特等奖的中奖率为五百万分之一。 　　P1=10-6×4/5=8×10-7 　　P2=10-6×(9+9)=1.8×10-5 　　P3=10-6×(9×10+9×9+10×9)=2.61×10-4 　　P4=10-6×(9×102+92×9+10×92+102×9)=3.42×10-3 　　P5=10-6×[9(103-1)+92×102+92×102+92(102-1)+9(103-19)]=4.2039×10-2 　　从以上计算可知，中特??奖、一等奖和二等奖的概率极低，要想一夜之间成为“巨富”简直比登天还难。因此，买彩票要有一颗平常心。 　　二、商品买卖中的概率分析 　　如今的社会可以说是一个商品经济社会，有的商家为了牟取暴利竞大作虚假广告，这需要消费者有一双雪亮的眼睛，通过实地抽样调查，利用概率知识来科学判断商品的质量。 　　例2 李老师在水果批发市场上打算买几箱苹果，他询问卖主所售苹果的质量如何，卖主说一箱里(假设为100个)顶多有四、五个坏的。李老师随后挑了一箱，打开后随机抽取了10个苹果，心想这10个中有不多于2个坏的就买，可他发现10个苹果中有3个是坏的。于是李老师对卖主说，你的一箱苹果里不止有5个坏的。卖主反驳说，我的话并没有错，也许这一箱苹果中就这3个坏的，让你碰巧看见了。李老师的指责有道理吗? 　　解：假设一箱里有100个苹果，其中有5个坏的。根据古典概率的定义，我们知道所抽取的10个中坏苹果数等于3的概率为 　　 　　类似可求得坏苹果数为4、5的概率分别为 　　; 　　故抽取10个中坏苹果数大于2的概率P(X2)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)≈0.006633。 　　这表明，一次抽取10个，发现多于2个坏的概率很小，几乎是不可能的，现在居然发生了，??说明李老师的指责是有道理的。 　　说明：本例反映了“先尝后买”中的数学道理，即抽样调查的方法。先尝后买决定买不买比不尝就买的风险要小，但风险依然存在。 　　生活中有些事件发生的可能性很小，我们称之为小概率事件，一般认为概率值小于0.05的事件为小概率事件。对小概率事件，人们往往不太重视。关于小概率事件，有两个结论可用于指导我们的生活。第一个称为实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的。如果出现概率很小的事件在只进行一次试验时竟然发生了，那我们有理由怀疑假设前提的正确性。 　　例3 某厂自称产品的次品率不超过0.5％，现在进行一次抽查，任意抽了200件产品就查出了5件次品，问该厂自称次品率不超过0.5％是否可信? 　　解:由贝努利(Bernoulli)概型计算出在任意抽出200件产品时恰好含有5件次品的概率为。 　　概率如此之小，应该说在一次抽查中几乎不可能发生，现在竟然发生了，因此根据实际推断原理，该厂自称次品率不超过0.