一种求解椭圆型微分方程渐近展开方法及其在辐射热传导方程中应用-asymptotic expansion method for sol elliptic differential equations and its application in radiation heat conduction equation.docxVIP

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2018-06-03 发布于上海
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一种求解椭圆型微分方程渐近展开方法及其在辐射热传导方程中应用-asymptotic expansion method for sol elliptic differential equations and its application in radiation heat conduction equation.docx

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一种求解椭圆型微分方程渐近展开方法及其在辐射热传导方程中应用-asymptotic expansion method for sol elliptic differential equations and its application in radiation heat conduction equation

,,,PDEs,,,,,().,.,:(IIM)([1,2,3,4,5,6]),([7,8,53,54,55,56])([9,10,11,12,13,14, 15,16,17,18]) .,.,,,.,,K-BW-K-B.PDEs,PDEs PDEs,PDEs([19,20,21,22]),,PDEs.,.,([16,17,18]),,.,.,.,.,:(1), (2)..,,, O(ε2)., Klapper,T.shaw([16]),,,.,PDES (),..,L2O(h2).(AMG).PDES,,(GMG)AMG, AMGA.Brandt,S.McCormick,J.Ruge([35 ～ 47]), GMG , AMG,(),.,ε = h,,.,,,,.,..(ICF)([26 ,27,28,29]),,,,.,,,([23,24,25,32]), ([30,31]).,.,,,PDEs.,,,,,,,.:.,.,,.,.;AMG;.SobolevW m,p(Ω).1. m, SobolevW m,p(Ω)×v×m,p = ( ?|α|≤m1×Dαv×Lp(Ω)) p ,1 ≤ p ∞,× ×××∞v m,∞ = max Dαv Lp(Ω),p =,|α|≤mnα = (α1, α1, ··· , αn), |α| = ? αi, αi(1 ≤ i ≤ n).i=1,W m,p(Ω)|v|m,p = ( ?|α|=m1×Dαv×Lp(Ω)) p ,1 ≤ p ∞,| |××∞v m,∞ = max Dαv Lp(Ω),p =.|α|=m, p = 2 , W m,2(Ω)Hm(Ω),×u×m , |u|m. Hm0 (Ω)Hm0 (Ω) = {v | v ∈ Hm(Ω), v |?Ω= 0}.2.m = s,s = k + λ, k ∈ N, λ ∈ R,0 λ 1,SobolevW s,p(Ω)×f ×p s,pk,p= ×f ×p+ γ r r|α|=k Ω Ω|Dαf (x) ? Dαf (y)|pxyn+λp| ? |dxdy.Sobolev,.(poincare)Ω0 ? Ω,mes(Ω0) /= 0,?u ∈ H1(Ω), r×u×1,Ω = |u|1,Ω + uds .～Ω0()Ω, γ0? ? ?Ω, ×γ0?×0,?Ω 三 ×?×1,Ω,?? ∈ C1(Ω)., (Cauchy-Schwarz) H(·, ·),1×x× = (x, x) 2 , ?x ∈ H,|(x, y)|≤ ×x××y×,?x, y ∈ H,x y.Lax-Milgramce′a.(Lax-Milgram) V Hilbert, a(u, v) HilbertV, F(v) V,a( , )a(u, u) 之 ×u×2,?u ∈ V,u ∈ V ,a(u, v)= F (v),?v ∈ V,×F ×F.×u× 三 ×F ×,(ce′a): V Hilbert, Vh V, u ∈ V uh ∈ Vha(u, v)= F (v),?v ∈ V,a(uh, v)= F (v), ?v ∈ Vh,aFLax-Milgram,× ?×vuuh 1 三 infh ∈Vh×u ? vh×1,, IhVh,×u ? uh×1 三 ×u ? Ihu×1.Ih1.6 ([52]) 0 ≤ β 1,0 δ ≤ 1, 0×(I ? Ih)v×1?β 三 hβ+δ |v|1+δ ,?v ∈ H1+δ ∩ H1(Ω).uh.01.7Ω, VhH1(Ω),uh ∈ Vhf ∈ L2(Ω) ,,?? · (α?u)+ cu = f,?u ∈ Ω, u = 0,?u ∈ ?Ω,(1.1)×u ? uh×1,∞ h|u|2,×u ? uh×0,∞ h2|u|2.～～,.1.8 Ω Lipschitz,u??? ?? · (α?u)+ cu = f, ?u ∈ Ω,u = g,?u ∈ Γ1,?? un = h,?u ∈ Γ2,(1.2)31?Ω = Γ1 ∪ Γ2,f ∈ L2(Ω), g ∈ H 2 (Γ1),h ∈ H 2 (Γ2) ,2 ?δ,Γ1×u×2?δ 三 ×f ×0 + ×g× 32 ?δ,Γ2 ,+ ×h× 10 δ 1 .(AMG),PDESAhuh = fh.(1.3)(1.3) AMG., Ah, G.1.1G,()CG1.:C(MIS).,.2.C, C . ,Ωh = {1, 2, ··· , n},.C ? ΩhG,, F h := Ωh\ChΩh = {1, 2, ··· , n}Ch.,.,M ([42,43,44])([