一类高度非线性即期利率模型及其e m近似解-a highly nonlinear spot interest rate model and its e m approximate solution.docxVIP

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一类高度非线性即期利率模型及其e m近似解-a highly nonlinear spot interest rate model and its e m approximate solution

独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知,除文中已经标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究作出贡献的个人或集体,均已在文中以明确的方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名:日期:年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。必威体育官网网址□,在年解密后适用本授权书。本论文属于不必威体育官网网址□。(请在以上方框内打“√”).学位论文作者签名:指导教师签名:日期:年月日日期:年月日摘要本文对即期利率的基本含义、研究的重要性、发展历程及其取得的重要成果进行了概述,详细介绍了利用随机微分方程建立的利率模型。其中的众多模型是线性的形式,具有良好的性质,满足线性增长条件和(局部)Lipschitz条件,方程满足解的存在唯一性条件。虽然有些方程并非满足线性增长条件或(局部)Lipschitz条件,如CIR模型,但是其非负解的存在唯一性等解析性质也得到了证明。Wu还证明了均值回归-?过程的非负解的存在唯一性、有界性、EM数值解的收敛性。另外,也有非线性的形式,比较有代表性的就是Ait-Sahalia模型,方程的漂移系数与扩散系数均为非线性,该模型的有关解析性质至今也得到了较好的证明。在CIR模型、均值回归-?过程的基础上,本文建立了一个更一般化的高度非线性随机微分方程形式的即期利率模型:??dR(t)?(?0??1R(t)??2R(t))dt?(?0??1R(t)??2R(t))dw(t).显然,这个方程是包含CIR模型、均值回归-?过程的。在此模型的基础上,本文主要做了以下两方面的工作:第一,选取美国联邦储备系统公布的2002年1月2日至2012年2月17日的短期国债收益率估计模型中的参数,估计结果显示参数??1,??1。第二,在上述估计的参数结果下,证明了方程的非负解的存在唯一性、解的随机有界性,还特别指出了方程的EM近似解在时间步长充分小时是依概率1收敛于方程的真解,收敛的结果还说明了基于EM方法的蒙特卡洛模拟可以用来计算期权等金融产品的预期收益问题。关键词:即期利率,随机微分方程,参数估计,解的存在唯一性,随机有界性,E-M近似解.AbstractThisthesisgivesaframeworkonthespotinterestrate,includingthebasictheoryofspotinterestrate,theimportanceofresearchandthedevelopmentprocess.Manystochasticdifferentialequationshavebeenusedtodescribethespotinterestratesprocess.Someofthemholdgoodproperties,forexample,thelineargrowthconditionand(local)Lipschitzcondition,whichguaranteetheexistenceanduniqueneseofthesolutiontoequations.Thoughsomeequationsdon’tsatisfythelineargrowthconditionor(locally)Lipschitzcontinuous,asCIRmodel,theexistenceanduniqueneseofthesolutionandotheranalyticalpropertieshavebeenproved.Thepropertiesofthesolutionofmean-reverting?-process,includingexistenceanduniquenese,boundedness,convergenceofEMnumericalsolution,haveshowedbyWu.Moreover,therearealsosomenonlinearmodels,forexample,Ait-Sahalismodel,whosedriftanddiffusioncoefficientsdonotobeytheclassicallineargrowthcondition.Theanalyticalpropertiesofthesemodelshavealsobeenexaminedwidely.BasedonCIRmodelandme

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