一类u-rpp半群的若干研究-some studies on a class of u - rpp semigroups.docxVIP

给出了事等元是左中心的rw半群的结构.本文的第二部分定义了左U-rpp半群，一个U-rw半群(S，U)称为左U-rw半群，如果U是一个带，且对于任意x，yESt，y并l，eεU，有xey=exy.左U-rw半群是幕等元是左中心的rw半群的推广.给出了此类半群的性质，最后建立了它的代数结构.证明了一个半群(S，U)是左U-rw半群当且仅当(S，U)是U-左可消么半群和右零带的直积的半格;当且仅当(S，U)是U-左可消么半群和右零带的直积的强半格.这一工作推广了含有左中心寡等元的正则半群的结构定理.1967年，Yamada最先研究了寡等元满足置换恒等式的正则半群的基本性质和代数结构，后来郭小江把这一结果分别在富足半群，rw半群，强rw半群中做了进一步的推广.任学明和殷清燕在文献[261中给出了投射元满足置换恒等式的U-富足半群的性质和代数结构.本文我们研究了满足置换恒等式的U-r仰半群，通过定义在此类半群上的一个允许同余，建立了此类半群的结构定理，证明了一个U-rpp半群是PI-U-rW半群当且仅当(S，U)同构于一个左正规U-r仰半群和一个右正规带的弱织积.本文未给出的记号和术语见文[131和[14J.1准备工作本节我们先介绍在2和3中将涉及到的一些基本概念和结论.1.1基本概念定义1.1.1在一个非空集合S上定义二元运算μSxS一→S，如果μ满足结合律，即对于任意x，y，zES，杳((x，y)μ，z)μ=(X，(y，z)μ)μ，(1-1)那么把集合S连同S上定义的二元运算μ组成的代数系统称为半群，记为(S，μ).定义1.1.2令S为一半群A为S的非空子集.称A为S的左(右〉理想2如果SA?A(AS?A).如果A既为S的左理想，又为S的右理想，则称A为S的理想.定义1.1.3令S为一半群，如果S中包含具有以下性质的劣.1=1.x=x，我们就称半群S为么半群，1为S的么元或值等元.定义1.1.4令S为一去半群，如果对于任意α，b，CES，αc=bc=争α=b，则称S为左吁消么半群.定义1.1.5令S为一半群，如果S中的每个元素都是幕等元，即对任意的αεS，有α2=α.则称半群S为一带.定义1.1.6令S为一带，如果对于任意的α，bES，有αb=bα，则称带S为一半格定义1.1.7令Y为一半格，{Sα，:αεY}为用Y加标的互不相交的半群族.对于任意α，βεY，α?，存在一个同态仇，β:8.α一→Sβ使得:(rIαεY)仇ρ=18.αi关于任意α，β，γEY，当α注F法γ时，仇，β吻，γ=仇，1现在，在S=UoEySo上定义一个乘法运算t(..任取zεS白，νε句，x.ν=(吵。，叫)(yltp，β)，(1一2)那么侣，.)成为一个半群.我们把这个新的半群称为半群Sa的强半格，ltω称为结构同态，记为S=[YjSailt由此定义1.1.8令B为一带，称B为左(右〉零带，如果对任意玩yEB，有xy=x(xν=y).定义1.1.9令B为→带，称B为矩形带，如果对任意x，y，zEB，有xyz=xz.定义1.1.10令B为一带，称B为左(右〉正规带，如果任取x，y，zEB，有xyz=xzy(xνz=yxz)定义1.1.11令B为一带，称B为正规带，如果任取ιν，zεB，有xyzx=xzyx.定义1.1.12令R是非空集合S上的一种二元关系，称R为集合S上的等价关系，如果以下各款成立:(i)R为自反的:即任取xES，(尘，x)ERj(ii)R为对称的:即对于任意x，νE5，(x，y)εR蕴含着(ν，x)ER;(iii)R为传递的:即对于任意x，机zE5，若(劣，ν)ER，(ν，z)εR，那么作，z)εR.定义1.1.13令R是非空集合S上的一种二元关系3称R为左(右)相容的，如果对于任意s，t，αεs怡，t)ER斗(α刊)ER，((s，t)刊号(sa，tα)εR)定义1.1.14二元关系R称为相容的，如果对于任意s，l，s，tε5，(s，t)ER，(句)ER=斗(ss，tt)εR定义1.1.15令S为一半群，ρ是S上的一种等价关系，若ρ为左(右)相容的，则称ρ为半群S上的左(右)同余.定义1.1.16令S为一半群，ρ为S上的一种关系，如果ρ即是左同余又是右同余，则把ρ称为S上的同余定义1.1.17令(5，.)和(T，*)分别为两个半群，ft为从S到T的映射.如果对于任意劣，νε5，有(x.y)ft=吵*忡，则称￠为从S到T的同态映射，简称同态.特别地，如果￠为双射，则称￠为从S到T的问构，记作191.定义1.1.18令S为一半群，E(5)为S的霖等元集，若对于任意x，yε51，Y并1，eεE(5)，有xeν=exy，则称E为半群S的左Ijl心军等元.定义1.1.19令(S，.)和(T，*)分别为两个半群，在笛卡尔积SxT上定义如下运算0(缸，