第09计 瞎子开门 伸手摸缝-跳出题海我有36计之高中数学破题之道（原卷版）.docVIP

跳出题海，我有36计 第9计 瞎子开门 伸手摸缝 【计名释义】[来源:学§科§网] 命题人本来为解题人设计了“题门”，即所谓题目的入口处.但对“瞎子”来讲，他不是在看，而是用手去摸.在摸的过程中，他没有能力关心整个大门，而只是关心这个门的门缝.如果遇上了门缝，他便将手伸到门的后面，轻轻地把门闩拉掉，题门也就随之开了. 【典例示范】 【例1】已知函数. （1）求函数的单调区间；学科-网 （2）设求在区间上的最大值； （3）证明：对不等式成立.为自然对数的底数） 设数列，其中 求证：对都有 ； （Ⅱ）； （Ⅲ）. 【强化训练】 1．用数学归纳法证明： ； （Ⅱ）； 2．设数列满足 1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式； 2）当时，证明对所有，有 ① ② 3．已知数列满足, 且. 1）求证: ; 2）令,求出的值,猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明. 4．用数学归纳法证明1＋≤1＋≤＋n(n∈N*)． 5．已知数列 N* （Ⅰ）归纳出an的公式，并证明你的结论； （Ⅱ）求证： 6．（1）用数学归纳法证明：当时， （，且， ）； （2）求 的值. 7．当时，求证： ⑵用数学归纳法证明 8．已知函数. （1）求函数的单调区间；学*科网 （2）若恒成立，试确定实数的取值范围； （3）证明： . 9．已知函数， .[来源:学。科。网] （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：对于任意正整数，都有成立. 附： . 10．已知函数为常数， 为自然对数的底数曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1. （1）求的值及函数的单调区间； （2）证明：当时， （3）证明：当时， .