用因式分解法求解一元二次方程备课素材.doc

　　第章　　 素材一 新课导入设计 　情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　　类比导入　悬念激趣情景导入　在新城区规划建设过程中测量土地时发现了一块正方形土地和一块长方形土地长方形土地的宽和正方形土地的边长相等长方形土地的长为80 测人员：“正方形土地面积是长方形土地面积的一半．”你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？[分析]如果设正方形土地的边长为x 根据题意得2x＝80x在解此方程时我们可以通过(板书课题：4　用因式分解法求解一元二次方程)[说明与建议] 说明：回顾已学一元二次方程的解法此方程会有多种不同的解法在此基础之上加以引导来探求更简便的解法自然而然地就引入了本节课的课题．建议：利用具体问题列出一元二次方程后教师可以让学生去思考怎样解答必要时可以让学生思考教材第46页议一议提出的问题进而引导学生的思维．要强调两边同x的不合理性．复习导入　到现在为止我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法．下面同学们来做一道练习题用适当的方法解下列方程：(1)x－＝；(2)x－3x＋1＝0；(3)(x＋1)－25＝0.[思考] 通过做题我们发现不同特点的方程选用不同的解法繁杂程度不同因此我们在解方程的时候要合理的选择方法方法的多样性(1)x(x－14)＝0；(2)(x－1)(x－3)＝0；(3)(4x－1)(5x＋7)＝0.[说明与建议] 说明：学生已经掌握了三种解一元二次方程的方法通过以上题目解法的选择既能巩固一元二次方程的解法步骤又能考查学生解题选择的灵活性鼓励学生说出自己的不同解法并进行对比发现方法选择的重要性．同时让学生感受因式分解法解一元二次方程所要达建议：在练习中让学生求解方程后说明自己选择对应方法的理由而分解因式的引入中要着重分析、强调结构特征让学生说出答案及依据．让学生感受“若a·b＝0则a＝0或b＝0”实际是对方程进行“降次”从而达到求解的目的． 素材二 教材母题挖掘 教材母题——第47页例题解下列方程：(1)5x2＝4x；　　(2)x(x－2)＝x－2.【模型建立】因式分解法解一元二次方程就是利用因式分解将一元二次方程的一般形式中等号左侧的多项式分解成因式乘积的形式进而得到各因式分别为0最终达到降次的目的即变2次为1次．【变式变形】[永州中考] 方程x－2x＝0的解是__x＝0＝2__．[河南中考] 方程(x－2)(x＋3)＝0的解是() A．x＝2 ．＝－3＝－2＝3 ．＝2＝－3方程(x＋4)(x－5)＝1的根为() A．x＝－4　　 　．＝5　　 　．＝－4＝5　 　　．以上结论都不对实数a满足(a＋b)＋a＋b－2＝0则(a＋b)的值为() A．4 B．1 C．－2或1 ．或15.解下列一元二次方程：(1)x(2x－3)＝(3x＋2)(2x－3)；　　(2)(x－1)－2(x－1)＝0；(3)2(t－1)＋t＝1.　 [答案：(1)x＝－1＝　(2)x＝－3＝1　(3)t＝＝1] 素材三 考情考向分析 [命题角度1] 利用因式分解法求解一元二次方程因式分解法解一元二次方程其原理就是利用因式分解将一元二次方程中的2次降为1次其结果的形式是两个因式的积等于0.例如本课素材二[教材母题挖掘]注意变式变形第3题和第5(1)题这两类易错题．[命题角度2] 给出两根列方程这类题目一般开放性较强解题思路：利用因式分解(x＋a)(x＋b)＝0得x＝－a和x＝－b是方程的解．例　请写出一个根为x＝1另一个根满足－1＜x＜1的一元二次方程：__答案不唯一如x－x＝0__．[命题角度3] 用解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法其中直接开平方法和因式分解法较为简便但是不适用于所有方程配方法和公式法可适用于所有方程所以解方程时优先考虑直接开平方法和因式分解法再考虑配方法和公式法．例　选择合适的方法解下列方程：(1)x2＋3x＝0；　　(2)5x－4x－1＝0；　　　(3)x＋2x－3＝0.[答案：(1)x＝0＝－3　(2)x＝－＝1　(3)x＝－3＝1] 素材四 教材习题答案 P47随堂练习用因式分解法解下列方程：(1)(x＋2)(x－4)＝0；(2)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．解：(1)x＋2＝0或x－4＝0.＝－2＝4.(2)原方程可变形为(2x＋1)－3(2x＋1)＝0(2x＋1)(4x－3)＝0.＋1＝0或4x－3＝0.＝－＝一个数平方的2倍等于这个数的7倍求这个数．解：设这个数为x根据题意得2x＝7x解得x＝0＝答：这个数为0或习题2.7用因式分解法解下列方程：(1)(4x－1)(5x＋7)＝0；(2)3x(x－1)2－2x；(3)(2x＋3)＝4(2x＋3)；(4)