湖南省临澧一中2018年上学期高二理科数学 能力提升 专题资料（数列 之 利用不动点求数列通项）无答案.docVIP

临澧一中2018年上学期高二理科数学 能力提升 专题资料 数列 之 利用不动点或特征根求数列通项 定义：方程的根称为函数的不动点． 利用函数的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种求数列通项的方法称为不动点法． 1、若，且是的不动点，满足递推关系， 则，即是公比为的等比数列． 2、设，满足递推关系，初值条件． （1）若有两个相异的不动点，则（这里）； （2）若只有唯一不动点，则（这里）． 3、设有两个不同的不动点，且满足， 则当且仅当，时，． 4、形如，，（是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为（*）． （1）若方程（*）有二异根、，则可令（、是待定常数）； （2）若方程（*）有二重根，则可令（、是待定常数）． (其中、可利用，求得) 类型一：形如的数列 【例】已知数列中，，，求的通项公式． 【例2】（1）设数列中，，，求的通项公式； （2）设数列中，，，求的通项公式． 类型二：形如的数列 【例3】设满足，（），求数列的通项公式． 【例4】设满足，（），求数列的通项公式． 【例5】设满足，（），求数列的通项公式． 类型三：形如的数列 【例6】已知数列中，，（），求数列的通项． 类型四：形如的数列 【例】已知数列满足，，（），求数列的通项． 【例】已知数列满足，，（），求数列的通项． 【专题训练】 1、设数列中，，，求的通项公式． 2、数列满足下列关系：，，求数列的通项公式． 3、已知数列满足，（），求数列的通项． 4、已知数列满足，，，求数列的通项公式． 5、已知数列满足，，，求数列的通项公式． 6、已知数列中且求数列的通项．