浙教版 八下 数学 反比例函数与一次函数的综合.doc

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浙教版 八下 数学 反比例函数与一次函数的综合

反比例函数与一次函数的综合 (教材P157目标与评定第13题) 如图1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图,图中的曲线是一段反比例函数的图象,端点A的纵坐标为80,另一端点B的坐标为B(80,10),求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围. 图1 解:略. 【思想方法】 (1)要解决反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,把交点的坐标分别代入两函数表达式计算即可,注意两函数图象的交点可以利用联立两函数表达式,利用解方程组的方法求解;(2)反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些问题常常与某些点的坐标相关.  [2017·大庆]如图2,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于A,B两点,点A和点B的横坐标分别为1和-2,这两点的纵坐标之和为1. (1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式; (2)当点C的坐标为(0,-1)时,求△ABC的面积. 图2     变形1答图 解:设A(1,m),B(-2,n), ∵m+n=1,∴B(-2,1-m), ∵A,B两点都在反比例函数上, ∴1×m=-2×(1-m),解得m=2, ∴A(1,2),B(-2,-1).将A坐标分别代入反比例函数y=和一次函数y=x+b,得k=1×2=2,b=1, ∴反比例函数表达式为y=,一次函数表达式为y=x+1; (2)如答图,连结BC和AC, ∵B和C的纵坐标相等, ∴BC∥x轴, ∴S△ABC=BC·(yA-yC) =×2×(1+2)=3.  [2016·南充]如图3,直线y=x+2与反比例函数的图象相交于点A(m,3),与x轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式; (2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标. 图3 解:(1)把点A(m,3)的坐标代入y=x+2,得3=m+2,解得m=2, ∴点A的坐标为(2,3), 把点A(2,3)的坐标代入 y=,得3=,解得k=6, ∴反比例函数的表达式为y=; (2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0), 设P(x,0),可得PC=|x+4|, ∵S△ACP=3, ∴|x+4|×3=3,即|x+4|=2, 解得x1=-2,x2=-6, ∴点P的坐标为(-2,0)或(-6,0).  [2017·巴中]如图4,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x0)的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点. 图4 (1)求一次函数的表达式; (2)根据图象直接写出kx+b-0中x的取值范围; (3)求△AOB的面积. 解:(1)点A在反比例函数 y=上, ∴=4,解得m=1,∴点A的坐标为(1,4). 又∵点B也在反比例函数y=上, ∴=n,解得n=2,点B的坐标为(2,2). 又∵点A,B在y=kx+b的图象上, ∴解得 ∴一次函数的表达式为y=-2x+6; (2)x的取值范围为1x2; (3)∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N, ∴点N的坐标为(3,0), ∴S△AOB= S△AON-S△BON =×3×4-×3×2=3.  [2017·成都]如图5,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A(a,-2),B两点. (1)求反比例函数表达式和点B的坐标; (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连结PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标. 图5    变形4答图 解:(1)∵点A(a,-2)在正比例函数y=x图象上, ∴-2=a,∴a=-4,∴A(-4,-2). 又∵点A(-4,-2)在反比例函数的图象上, ∴k=xy =-4×(-2)=8, ∴反比例函数的表达式为y=, ∵A,B既在正比例函数图象上,又在反比例函数图象上,∴A,B两点关于原点O中心对称, ∴点B的坐标为(4,2); (2)如答图,设第一象限内点P坐标为, ∵PC∥y轴,点C在直线y=x上, ∴点C的坐标为, ∴PC==, ∴S△POC=PC·a=·a==3, 当=3时,解得a==2, ∴P; 当=-3时,解得a=2,∴P(2,4). 综上,符合条件的点P的坐标为,(2,4).  [2017·广安]如图6,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6. (1)求函数y=和y=kx+b的表达式; 图6 (2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y=的图象上一点P,使得S△POC=9. 解:(1)∵点A(4,2)在反比例函数y=的图象上, ∴m=4×2=8, ∴反比例函数的表达式为y=. ∵点B在y轴的负半轴上,且OB=6, ∴点B的坐标为

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