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第八章自旋小结及习题讲解;本章的重点及提要;(a) Stern-Gerlach 实验：如基态氢原子束，在磁场中分束现象。原因在于电子的自旋运动[电子自旋量子数为s=1/2] ;;一般情况下，电子运动的自由度：;自旋态的归一化表示为： ;类似地电子的自旋运动与空间空间运动的波函数，也可以按自旋空间的基底作展开： ;定义 Pauli算符（矩阵）: ;粒子自旋的Pauli矩阵为：;电子在原子中运动，感受到的作用可以用中心场来表示：V(r) ，电子运动的角动量可以分为： 自旋和轨道。自旋与轨道运动是可以发生耦合的，这一耦合可以用相应的相互势表示为： ;假定在B＝0时，原子中电子的Hamilton算符为： ;可以证明;完备的力学量算集为：;在j=l+1/2时，角度、自旋波函数为 ;（1）无磁场时碱金属原子的双线结构 ; 对于 ; 当V( r )给定后[ 也就给定]，可以求解 上列方程，得到能量本征值，它与量子数 ???关，记为 ，能级是 重简并。在原子中， （吸引力）， ， 所以 ，因此;（2）有磁场时在考虑电子自旋时碱金属原子的正常Zeeman 效应 ;正交归一的共同本征态为：;;;（3）有磁场时在考虑电子自旋时碱金属原子的反常Zeeman 效应 ;;（1）两粒子的分自旋算符与总自旋算符 ;（2）两个电自旋态的描述 ;② 求{S2,Sz} 的共同本征态——耦合表象的基底 ;纠缠态：对于两个粒子组成的体系，如果其量子态可以表示成为每个粒子量子态的乘积，则称该量子态为可分离态, 反之，该量子态称为两个粒子的纠缠态。;; ;;; ;; ;3.;;4、 一个具有两个电子的原子，处于自旋单态（s=0）。证明自旋轨道耦合作用 对能量无贡献。 ;但当原子处在自旋的单态时，;5. 自旋为s的两个粒子所具有的对称和反对称的自旋波函数各有几个？ ;描写两电子体系的波函数是单个电子波函数的相乘积或其线性式。要使体系的波函数χ成为总自旋S2，Sz的本征态，χ只有三种形式的归一化波函数：;这种波函数还是反对称的，波函数总数目和（2）相同，计有(2s+1)2s/2种。自旋角量子数s指定时，可能的合成自旋波函数的总数目有：;6.求证与三个泡利矩阵都对易的2×2矩阵，只能是常数矩阵。;;7*.自旋为 ，内禀磁矩为 的粒子，在一个空间分布均匀但随时间改变的磁场中运动，证明粒子的波函数可以表示成空间函数与自旋函数的积，写出它们满足的波动方程式。;;;8 设氢原子的状态是 （1）求轨道角动量Z分量 和自旋角动量Z分量 的平均值， （2）求总磁矩 （SI） 的Z分量的平均值（用玻尔磁子表示）。;解：;的可能值有;;的可能值有; 9：给定 方向的单位矢量 求： 的本征值和本征函数;设σn的本征函数为;