自动控制原理第3篇 章 线性系统的数学模型.ppt

3.3系统的结构框图及其等效变换 可得： 即 两个并联的环节，可以用一个环节去等效，等效环节的传递函数为各个环节传递函数之代数和。这个结论同样可以推广到n个环节并联的情况。 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.3系统的结构框图及其等效变换 3．反馈环节等效变换 若输出量通过一个环节返回到输入端形成闭环，这种连接称为反馈连接。 * 第3章 线性系统的数学模型 * 图3-8 反馈环节典型形式 3.3系统的结构框图及其等效变换 信号由输入向输出传递的通道称为前向通道，通道中的传递函数称为前向通道传递函数，即G(s)。 信号由输出向输入传递的通道称为反馈通道，通道中的传递函数称为反馈通道传递函数，即H(s)。当H(s)=1时，称为单位反馈。 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.3系统的结构框图及其等效变换 由图3-8可知： 消去中间变量E(s)和B(s)得： * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.3系统的结构框图及其等效变换 即： 式中， 称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。 式中， 称为闭环系统的开环传递函数。它表示的物理意义是：若将图3-8中的反馈环节输出端断开，则断开处的作用量与输入量的传的传递关系。 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.3系统的结构框图及其等效变换 4．比较点和引出点的移动等效变换 (1) 相加点前移 将一个相加点从一个方框的输出端移到输入端称为相加点前移。 前移要在 和相加点之间应该加一个传递函数 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.3系统的结构框图及其等效变换 (2) 相加点后移 将一个相加点从一个方框的输入端移到输出端称为相加点后移。 前移要在 和相加点之间应该加一个传递函数 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.1系统的时域模型 将 代入上式，整理后得到输出的拉式变换为 对上式进行拉式逆变换得 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.2 系统的复数域模型 3.2.1 传递函数的定义 设线性定常系统微分方程一般形式为 式中：n≥m。等式左边是系统输出变量及其各阶导数，等式右边是系统输入变量及其各阶导数，且等式左右两边的系数均为实数。 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.2 系统的复数域模型 设 ， ，在零初始条件下，对上式进行拉式变换可得： 令 称G(s)为传递函数 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.2 系统的复数域模型 线性定常系统传递函数的定义为：在零初始条件下，系统输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比，记为 传递函数与输入、输出之间的关系，可用下图表示。 * 第3章 线性系统的数学模型 * 图 3-4 传递函数关系 3.2 系统的复数域模型 3.2.2 传递函数的性质 (1) 传递函数是将线性定常系统的微分方程经拉氏变换后导出的，因此传递函数的概念只适用于线性定常系统。 (2) 传递函数是复变量s的有理真分式，即m≤n，且所有系数均为实数，具有复变函数的所有性质。m≤n，是因为系统必然具有惯性，且能源又有限；各系数均为实数，是因为它们都是系统元件参数的函数，而元件参数只能是实数。 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.2 系统的复数域模型 (3) 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。 (4)传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应 。单位脉冲响应是系统在单位脉冲函数 输入时的输出响应。 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.2 系统的复数域模型 (5) 传递函数的零点和极点。 系统的传递函数G(s)常可以表达成 式中， 为系统传递函数用零极点表示时的增益； 为分子多项式的根，称为系统的零点， 为分母多项式的根，称为系统的极点。 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.2 系统的复数域模型 3.2.3 传递函数的求法 1．根据微分方程求传递函数 列写出系统的微分方程或微分方程组; 在零初始条件下求各微分方程的拉氏变换，将它们转换成s域的代数方程组; 消去中间变量，得到系统的传递函数。 * 第3章 线性系统的数学模型 * 3.2 系统的复数域模型 【例3-5】求解【例