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西城实验小升初第二次考试（2011年） 一．1-6题，每题4分，共24分 【解析】分数裂项公式： 原式= = = 甲乙两个粮仓分别有若干千克粮食，从甲库运出600千克给乙库，乙库变为甲库的3倍，如从乙库给甲库100千克，则乙库为甲库的2倍，问甲乙库共有多少千克粮食？ 【解析】比较典型的和差倍问题，六年可以考虑用比例的方法来做。 甲给乙后：甲：乙=1:3=3:9 乙给甲后：甲：乙=1:2=4:8 两次变化中 ，总量不变。两次各统一成12份。 先是甲给乙600，后来甲加100，所以两次的差是：600+100=700 一份的量是700÷（4-3）=700 因为两次的变化中，总量是不变的。所以，甲给乙后，甲：700×3=2100 乙：700×9=6300 ，共有 2100+6300=8400 解：（600+100）÷（4-3）=700（千克） 700×（3+9）=8400（千克） 非零自然数A，乘以504后恰好是非零自然数B的平方，问A的最小值？ 【解析】这里运用的是平方数的知识，一个数的平方肯定是两个相同数的乘积，我们利用分解质因数的方法来观察数的构成情况。 例如：36=2×2×3×3=，质因数都是成对出现的，所以我们把504先分解质因数，再看缺什么，缺什么就补什么。 解：，必须保证相同的质因数成对出现，现在缺的是2和7 所以，A=2×7=14 两个正方形，大正方形周长比小正方形多20厘米，打正方形面积比小正方形面积大55平方厘米，问小正方形的面积是多少？ 【解析】这里会用到平方差公式：。 设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，则： ；得； 又知，；得；根据和差原理，可得小正方形的边长是：（厘米），面积为：（平方厘米） 1,2,6,15,31,56，（ ）。 【解析】找规律，可以发现相邻两个数之间的差距是：1,4,9,16,25,36，……。由此可知应填入的数是：56+36=92. 甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。在问他们各自的颜色时，甲说：“乙的车不是白色的。”乙说：“丙的车不是红色的。”丙说：“丁的车不是蓝色的。”丁说“甲乙丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话。”如果丁说的是实话，那么甲乙丙丁的车各是什么颜色？ 【解析】分析题意可知，丁说的是真话，甲乙丙三人中有一个人说的也是真话，我们可以根据这个条件来进行假设判断。 假设：甲说的是真话，则甲车是红色的。可知，乙的车就是白色的； 乙说的是假话，则丙车就是红色的；这样就出现了矛盾，甲和丙只能有一个是红色的，所以，甲说的不是真话。 假设：乙说的是真话，则乙就是红色的；那么乙说丙是红色的就发生了矛盾，所以，乙说的也是假话。 假设：丙说的是真话，则丙的车就是红色的； 甲说乙不是白色的，则乙就是白色的； 乙说丙不是红色的，则丙就是红色的；（成立） 丙说丁不是蓝色的，则丁就只能是银色； 所以，甲是蓝色，乙是白色，丙是红色，丁是银色。 二．7-14题每题5分，共计40分 【解析】循环小数化分数，，，， ， 原式= = = 如图，梯形ABCD被分成两个三角形ABD和BCD，其中梯形的上底和下底长度比是，梯形的面积为1001，问三角形ABD的面积是多少？ 【解析】分成的两个三角形是同高不同底，所以三角形的面积比就是上下底的比，由此可知，S△ABD：S△BCD=；又知S△ABD+S△BCD=1001；所以 S△ABD= 一件商品，本月进货价降低了5%，但是售价不变，利润上涨了6%，问商品上个月进货价没有降低时的利润是百分之多少？ 【解析】设原进价为100元，现进价：（元），售价为x元 解得：。 三个质数，和是42，问它们乘积的最大值是多少？ 【解析】三个质数的和是42，说明其中有一个质数一定是2； 假如：；，则，因为，所以， 一项修路工程，甲队单独做需要12天，乙队单独做需要15天。两队合作4天后，甲队因事撤出，同时天开始下雨，且一直未停，乙队每天修路1000米，修了7天完成，问该工程共多少千米？ 【解析】，，， （米），105000米=105千米。 科考队到冰层上打孔，打孔后统计，不同的孔心之间相距有1米、3米、6米、12米、24米和48米，问科考队至少打了几个孔？ 【解析】如图所示，点与点之间的距离，完全符合题目的要求，共需要点数是：7个。 甲和乙在圆形跑道上同时同地出发，相反而行，甲的速度是5米每秒，乙的速度是9米每秒，当他们第一次在出发点相遇时，他们已经相遇过几次？（提示：相遇次数不包括在起点相遇的两次） 【解析】甲速：乙速=5:9，那么第一次相遇时，路程比也是5:9。所以我们设圆形跑道的周长是14份；甲要