专题训练（四）二次函数与反比例函数常见的四种综合应用.doc

专题训练(四)　二次函数与反比例函数常见的四种综合应用　应用一　二次函数与一次函数的综合应用 已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图4－－1所示则一次函数y＝cx＋与反比例函数y＝(　　) 图4－－1 图4－－2九(1)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90售价(元/件) x＋40 90每天销量(件) 200－2x已知该商品的进价为每件30元设销售该种商品的每天利润为y元．(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)销售该种商品第几天时当天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)该种商品在销售过程中共有多少天每天的销售利润不低于4800元？请直接写出结果．　应用二　二次函数与反比例函数的综合应用二次函数y＝ax2＋b(b＞0)和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 图4－－3春秋季属于传染病易发期某住宅小区的活动室坚持天天消毒如图4－－4是某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度y(单位：毫克/米)随时间x(单位：分)的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的10分钟内(包括第10分钟)是x的二次函数．喷药10分钟开始)是x的反比例函数．点A是图中二次函数图象的顶点．(1)求二次函数和反比例函数的表达式(要写出自变量的取值范围)；(2)已知空气中消毒液浓度y不少于15毫克/米且持续时间不少于8分钟才能有效消毒请你判断这次消毒是否有效． 图4－－4　应用三　反比例函数与一次函数的综合应用 如图4－－5双曲线y＝与直线y＝－x交于A两点且A(－2)，则点B的坐标是(　　)(2，－1)　．(1－2)(，－1)　．(－1) 图4－－5如图4－－6一次函数y＝k＋2与反比例函数y＝的图象交于点A(4)和(－8－2)．(1)求m的值；(2)求当2y时自变量x的取值范围；(3)观察函数图象当y时写出x的取值范围． 图4－－67．如图4－－7一次函数y＝＋b与反比例函数y＝的图象交于A(1)，B(4，n)两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)求一次函数的表达式；(3)P是x轴上的一动点求使PA＋PB最小时点P的坐标． 图4－－7　应用四　函数与几何的综合应用如图4－－8①所示矩形ABCD中＝x＝y与x满足的反比例函数关系如图②所示等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点为EF的中点则下列结论正确的是(　　) 图4－－8当x＝3时＜EM当y＝9时＞EM当x增大时的值增大当y增大时的值不变 ．2016·安徽名校模拟如图－－矩形ABCD中＝＝4点P从A点出发按的方向在AB和BC上移动记PA＝x点D到直线PA的距离为y则y关于x的函数图象大致是(　　) 图4－－9 图4－－10老师在课堂上提出了一个问题：有一个如图4－－11的“缺角矩形”如何在上面裁出一个面积最大的矩形．三名同学在课下进行了讨论：小静认为这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D一个在点A；小童认为这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D一个在点B；小伟认为这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D一个在线段AB上．(1)分别求出小静和小童所说矩形的面积；(2)你认为 图4－－11 [解析] 　由二次函数的图象得a＞0＞0＜00，ab0，∴直线y＝cx＋经过第一、二、四象限反比例函数y＝的图象在第一、三象限内．故选解：(1)当1≤x＜50时＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x＋180x＋2000；当50≤x≤90时＝(200－2x)(90－30)＝120x＋与x之间的函数表达式为＝(2)当1≤x＜50时＝－2x＋180x＋2000＝－2(x－)2＋6050＝－2＜0当x＝45时有最大值最大值为6050元；当50≤x≤90时＝－120x＋12000＝－120＜0随x的增大而减小当x＝50时有最大值最大值为6000元．综上可得销售该商品第45天时当天销售利润最大最大利润为6050元．(3)当1≤x＜50时＝－2x＋180x＋2000当y≥4800时得20≤x≤70此时x的取值范围是20≤x＜50；当50≤x≤90时＝－120x＋12000当y≥4800时即－120x＋12000≥4800解得此时x的取值范围是50≤x≤60.综上可得当20≤x≤60时每天的销售利润不低于4800元．∴共有41天．[解析] 　若a＜0由于b＞0则抛物线y＝＋开口向下双曲线y＝位于第二、四象限此时选项都不符合；若a＞0由于b＞0则抛物线y＝ax＋b开口向上且与y轴的交点(0)位于轴上方而双曲线＝位于第一、三象限满足这几个条件的选项只有选项故选解：(1)依题意可知(10，20)为抛物线的顶点设二次函数的表达式为y＝a(x－10)＋20.把O(0)代入得100a＋20＝0解得a＝－所以二次函数的表达式为y＝－(x－10