第25课时2.1平面向量实际背景及基本概念2012.3.7.pptVIP

既有大小又有方向的量叫向量. 练习1 下列情形中,向量终点构成什么图形? (1)把所有单位向量移到同一个起点; (2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点; (3)把平行于一直线的一切向量平移到同一起点; * * 谁更重? 一千吨的棉花和一千吨的铁 谁更重 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫！ B A 猫能捉住老鼠吗? 老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠? C D 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。 思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小 一. 向量的定义 几何法:用有向线段表示 . 2. 代数法:用字母表示 A B (1).你能举出哪些量是符合上述 要求的量? (2).问题:温度是不是向量? 二.向量的表示 或 有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段 1. 向量的模 模是可以比较大小，向量不能比较大小。 如： 三. 向量的有关概念 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题 2.向量的模是一个正实数。（　　 ） 注:向量不能比较大小 3.若|a||b| ，则a b ( ) × × × 2 两个特殊向量： 单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。 零向量大小为0，方向是任意方向. 1 单位向量大小为1，方向不一定相同。 所以单位向量可以有无数个。 零向量：长度为 0 的向量。记作 0 思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？ 若 a =0 则 a=0 平行向量又叫做共线向量 各向量的终点与直线l之间有什么关系？ 如： a b c 1、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？ o l . C OC = c A OA = a OB = b B 四.向量的关系： 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? 相等向量一定是平行向量吗? 2、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b 规定：0 = 0 a b 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ o . b a A B C D D C B A 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个 向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上． × × 零向量 零向量 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 × 11个 例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中  与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.  ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；  ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 (×) (×) (×) (×) 相等的有7个 长度相等的有15个 练习2:判断下列各命题真假 (１)向量AB的长度与向量BA的长度相等 (２) 向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反 (３) 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 (４) 两个有共同终点的向量，一定是共线向量 (5) 有向线段就是向量，向量就是有向线段