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比赛项目的排序 摘要 本文针对运动会中合理安排比赛项目顺序的问题，引入了图论中的一些分析方法和最短路算法，将它们与matlab编程、C＋＋语言编程实现有机地结合起来，全面考虑了运动会的比赛报名情况，重点考察了任意两个比赛项目报名的相关性，在此基础上建立了赋权图模型，其合理性和实用性都很好。模型求解的结果达到了“使连续参加两项比赛的运动员人次尽可能的少”的目的。 针对问题一和问题二，我们从运动会的比赛报名表出发，以“使连续参加两项比赛的运动员人次尽可能的少”为目标建立模型。我们先利用matlab程序求出了比赛报名相关性矩阵F，再利用图论理论对比赛报名相关性矩阵F进行分析，建立了赋权图模型，将求解“使连续参加两项比赛的运动员人次尽可能的少”的问题转化为求解图中一条经过所有点的最短路径的问题。在求解模型时，我们采用了Dijkstra方法的思想，采用了C＋＋语言编程处理的方法，实现了最短路算法。对于小型运动会，我们得到了使连续参加两项比赛的运动员总人次m=2、不合理度b＝1.8%的比赛项目排序；对于大型运动会，我们得到了使连续参加两项比赛的运动员总人次m=8、不合理度b＝0.22%的比赛项目排序。我们在建立和求解模型的过程中，所用到的知识并不复杂，计算量也不是很大，结果准确可靠，具有实际指导意义。 针对问题三，我们首先从理论上证明Dijkstra方法是合理可行的。通过比较Dijkstra方法与全排列算法（穷举法），我们发现Dijkstra方法比全排列算法具有更大的优越性，更适合于题中模型的求解。我们对计算结果进行了全面的分析，并编写了matlab程序对结果进行测试，说明了计算的结果是正确的，算法是合理的。 针对问题四，我们分析了运动会中的比赛间隔时间，并提出了利用合理设计的比赛间隔时间，来解决“运动员连续参加比赛”问题的建议及方案。 关键词：相关性矩阵 图论 赋权图 最短路算法 Dijkstra方法 matlab编程 C＋＋语言编程 1．问题的提出 1.1基本情况 全民健身计划是1995年在国务院领导下，由国家体委会同有关部门、各群众组织和社会团体共同推行的一项依托社会、全民参与的体育健身计划，是与实现社会主义现代化目标相配套的社会系统工程和跨世纪的发展战略规划。以全民健身为主要内容的群众性体育活动蓬勃开展，形成全民健身的热潮人民群众健康水平不断提高，竞技体育的社会影响，提高竞技体育水平运动员报名表”（见附件）中给出了某个运动比赛的报名情况。共有61个比赛项目，1050人参加比赛。请给出算法及其框图，同时给出合理的比赛项目排序表，使连续参加两项比赛的运动员人次尽可能的少； 3．说明上述算法的合理性； 4．对“问题2”的比赛排序结果，给出解决“运动员连续参加比赛”问题的建议及方案。 表1 某小型运动会的比赛报名表 项目 运动员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 # # # # 2 # # # 3 # # # 4 # # # 5 # # # 6 # # 7 # # 8 # # 9 # # # # 10 # # # # 11 # # # # 12 # # 13 # # # 14 # # # 15 # # # 16 # # # 17 # # 18 # # 19 # # 20 # # 21 # # 22 # # 23 # # 24 # # # # 25 # # # 26 # # 27 # # 28 # # 29 # # # 30 # # 31 # # # 32 # # 33 # # 34 # # # # 35 # # # 36 # # 37 # # # 38 # # #