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1 总体标准偏差 例 用丁二酮圬重量法测定钢铁中镍的质量分数，得下列结果 例 用丁二酮圬重量法测定钢铁中镍的质量分数，得下列结果 例 用丁二酮圬重量法测定钢铁中镍的质量分数，得下列结果 +0.3 -0.2 -0.4 +0.2 +0.1 +0.4 0.0 -0.3 +0.2 -0.3 * 第 七 章 分析化学中的数据处理 分析化学电子教案 第七章 分析化学中的数据处理 §7-1 基本概念 §7-2 随机误差的正态分布 §7-3 少量数据的统计处理 §7-4 分析数据的统计检验 §7-5 回归分析法 §7-6 提高分析结果准确度的方法 内容选择 ( 一组测量值), 称为样本.（或子样） 样本中所含测量值的数目，称为样本容量. （或样本大小） 例如 对铁矿石进行分析, 取样 细碎 缩分 得到一定数量的分析试样 取n个试样进行平行分析 样本容量为n §7-1 基本概念 所考察的对象的全体, 称为总体. （母体） 供分析用的总体 随机抽出 总体中 得n个分析结果 ( x1 x2 x3 …xn ) 一个随机样本 样本属于总体, 样本的性质必定在一定程度上反映总体的性质, 因而样本可以近似的代表总体 设 样本容量为n d = ∑ xi x 1 n 测量次数为无限多次时,所得的平均值即为总体平均值μ n→∞ μ= lim ∑x 1 n 若没有系统误差 总体平均值μ 就是真值 xT 单次测量的 偏差 xi －μ 分析化学中,测量次数一般较少, (＜20) ＝ n d1 dn d2 + + … + δ n ＝ ∑ 平均 §7-1 基本概念 测量次数为无限多次时, 各测量值对总体平均值μ的偏离. σ= ∑ ( xi–μ)2 n √ ★ 对单次测量偏差加以平方, 能避免单次测量偏差相加时正负抵消 ★ 更重要的是大偏差能更显著的反映出来 标准偏差能更好的说明数据的分散程度 §7-1 基本概念 2 样本标准偏差 ＝ ∑( xi – μ)2 n n - 1称为自由度, 以f 表示 测量次数不多, 总体平均值μ又不知道时 用样本标准偏差来衡量一组数据的分散程度 为了校正以 代替 u 所引入的误差 x 当测量次数非常多时, n 与 f (自由度) 的 区别就 非常小. S→ σ n → ∞ ∑( xi – )2 n - 1 n→∞ Iim x x →μ 1 总体标准偏差 §7-1 基本概念 2 样本标准偏差 测量次数不多, 总体平均值μ又不知道时 用样本标准偏差来衡量一组数据的分散程度 相对标准偏差 ＝ 又称变异系数 3 相对标准偏差 S ×100% x 1 总体标准偏差 §7-1 基本概念 di2 ldil x 10.48% 10.37% 10.47% 10.43% 10.40% 计算 相对标准偏差 分析结果的平均偏差 相对平均偏差 标准偏差 10.48% 10.37% 10.47% 10.43% 10.40% 0.05% 0.06% 0.04% 0.00% 0.03% 2.5×10-7 3.6×10-7 1.6×10-7 0 0.9×10-7 §7-1 基本概念 ＝ ∑IdiI n ＝0.18% ／5 平均偏差 d 相对平均偏差＝ x × 100% d ＝ 0.036% / 10.43% ＝ 0.036% ＝ 0.035% ∑ldil = 0.18% ∑di2 = 8.6×10-7 =10.43% x 平均偏差 相对平均偏差＝ 0.035% ＝ 0.036% √ ＝ 8.6×10-7 / 4 ＝ 0.046% 标准偏差 di2 ldil x 10.48% 10.37% 10.47% 10.43% 10.40% 计算 相对标准偏差 分析结果的平均偏差 相对平均偏差 标准偏差 10.48% 10.37% 10.47% 10.43% 10.40% 0.05% 0.06% 0.04% 0.00% 0.03% 2.5×10-7 3.6×10-7 1.6×10-7 0 0.9×10-7 §7-1 基本概念 ∑ldil = 0.18% ∑di2 = 8.6×10-7 =10.43% x ＝ 0.046% 标准偏差 相对标准偏差 ＝ S x × 100% ＝ ( 0.046 / 10.43) ×100% ＝ 0.044% 用标准偏差衡量数据的分散程度比平均偏差更为恰当 平均偏差 相对平均偏差＝ 0.035% ＝ 0.036% di2 ldil x 10.48% 10.37% 10