数学模型课程设计-工厂地址选址数学模型.doc

第一章 问题的描述 现代工厂地址的选择，关系到工业布局及经济效益的重大决策，涉及到经济和非经济的多种因素，因此在选择时，应对几个备选的厂址各种不同因素的优劣进行综合平衡，根据各种不同的选择标准，选出最佳厂址。 设有甲、乙、丙三个厂址，估计甲厂年度总支出万元，乙厂的年度总支出万元，丙厂的年度总支出万元，从而来选出最佳厂址。 数学模型（Mathematical Model），是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。 根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。 　　 数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类： 描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等， 描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设 　　根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 i 1 2 3 4 5 6 3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 选址问题：NLP 改建两个辛料场，需要确定新料场位置和运量，在其它条件不变下使总吨公里数最小 4.2 某公司拟定在东、西、南三区建立门市部，拟议中有7个地址可供选址，并规定： 在东区，中至多选两个； 在西区，中至少选一个； 在南区，中至少选一个； 若选，投资元，每年可获利估计为元，总投资不超过b元。如何选址门市部的地址使公司的年利润最大。 解 设 则得0—1规划模型： 4.3 客户的分配问题 某地区拟议在m个地点建立仓库以存放某种资源，用于供应n个客户，为仓库选在地址i所需的固定费用，为地址i的仓库供应第j个客户全部需求时的运费，如何选址仓库地址使总费用最少。 解 设为地址i的仓库供应第j个客户需求量的百分数。 则可得混合整数规划模型： 此例中的仓库均为新建的，但许多实际问题是在已有的基础上扩建或增建或关闭一些仓库以满足客户的需要。 4.4 某公司 工厂 仓库 客户 解 设表示每月从工厂运至仓库或客户的数量（i=1,2;j=1,2,3,4,5为运至仓库的数量，j=6,7,,...n+5为运至客户的数量），表示仓库运至客户的数量（k=1,2,3,4,5;j=6,7,...,n+5）. 则可得混合整数规划模型： 4.5 计划在某地区建一发电厂，为n个城市服务，每个城市的供电所用的供电所用输电线与该电厂连接起来。各供电所坐标为（j=1,2,...,n）。平均用电量为，输电费（元/度/公里）为为使总的输电费最少，电厂应建在何处。 解 设电厂坐标为（x,y）,电厂电量不受限制，从（x,y）到任一供电所的电费为 从（x,y）到供电所的总输电费为 问题为求使z 最小的x,y,这是一个无约束性规划模型。 又如在此例中，若计划建两个电厂，问厂址该选在何处以及各厂该负责供应哪几个城市的用电可使总的输电费最少。 解 假设各厂的电量不限，，与上例相同。 设为第i个电