拈游戏设计.doc

1 引言 1.1 开发背景 据说，游戏起源于中国，英文名字叫做“NIM”，是由广东话“拈”（取物之意）音译而来，经由当年到美洲打工的华人流传出去，这个游戏一个常见的变种是将十二枚硬币分三列排成再开始玩我们这里讨论的是一般意义上的“拈”游戏。 天下的游戏五花八门，必胜策略成为人们眼中的救星。而对必胜策略是否存在的具体阐述是在博弈论当中。博弈论是研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法[1]。。 博弈论又被称为对策论,是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈要素局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,策略一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”　得失一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付函数博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果[]。 该课题主要是通过“拈游戏”的各种成功策略来对博弈论进行研究，针对“拈游戏”来研究几种博弈论的方法。 1.2 国内外发展状况 在所有双人对局游戏中，拈游戏是极其古老且饶富兴趣的一个课题。据说，拈游戏源自中国，经由被贩卖到美洲的奴工们外传。辛苦的工人们，在工作闲暇之余，用石头玩游戏以排遣寂寞。流传到高级人士，则用 (Pennils)，在酒吧柜台上玩。 [3]。 二进制异或运算是不进位的加法运算：0∧0=0,0∧1=1,1∧0=1,1∧1=0。现定义：二进制数做不进位加法，和为0时，称为偶式；和不为0时，称为奇式。容易发现，偶式各个加数相同位上1的个数都是偶数，奇式各个加数相同位上1的个数至少还有一个数奇数。 任意一个二进制数的不进位加法有两个重要的性质: (1) 和为偶式时，在这些数中任取一个数，减去一个小于等于这个数的数，所得的差和其他各个数的不进位加法的和一定为奇式。 (2) 和为奇式时，总可以在这些数中找到一个数，将它减去一个适当的数后，使所得的差与其他各个数的不进位加法的和一定为偶式。 利用这两个性质，在游戏中能获胜时就必定能胜。原理是：石子取完后，各堆石子数都是0，不进位加法是偶式。甲要取胜，在每次取石子前，各堆石子数的不进位加法和应为奇式。取石子时，要选择堆和取的个数，使剩下的石子数的不进位加法和为偶式。随后不管乙怎么取，取后剩下的石子数的不进位加法总是奇式。所以，取胜的诀窍就是：把偶式留给对方[4]。 1.3 本课题的研究内容 本课题研究的题目是：拈游戏的设计。 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种，准确来说，属于“Impartial Combinatorial Games”（以下简称ICG）。满足以下条件的游戏是ICG： (1) 有两名选手； (2) 两名选手交替对游戏进行移动(move)，每次一步，选手可以在有限的合法移动集合中任选一种进行移动； (3) 对于游戏的任何一种可能的局面，合法的移动集合只取决于这个局面本身，不取决于轮到哪名选手操作、以前的任何操作、骰子的点数或者其它什么因素； (4) 如果轮到某名选手移动，且这个局面的合法的移动集合为空（也就是说此时无法进行移动），则这名选手负。根据这个定义，很多日常的游戏并非ICG。例如象棋就不满足条件(3)，因为红方只能移动红子，黑方只能移动黑子，合法的移动集合取决于轮到哪名选手操作[5]。 通常的Nim游戏的定义是这样的：有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负（因为他此刻没有任何合法的移动）。 本文主要的研究内容包括： (1) 完成人-机拈游戏的设计； (2) 游戏开始前设计必要参数：每堆石子个数，堆的数目，人人方式，还是人机方式； (3) 生成石子堆； (4) 移动石子； (5) 判断结果。 2 开发工具 C++ Builder优化的32位原码（Native Code）编译器建立在Borland公司久经考验的编译技术基础之上，提供了高度安全性、可靠性、