2.2 导数运算.pptVIP

* 第二节 导数的运算 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 一、案例[气球体积关于半径的变化率] 现将一气体注入某一球状气球，假定气体的 解 气球的体积V与半径r之间的函数关系为 气球的体积关于半径的变化率为 半径的增加率是多少？ 压力不变．问当半径为2cm时，气球的体积关于 其中 所以 半径为2cm时气球的体积关于半径的变化率为 (cm) 二、 概念和公式的引出 1、基本初等函数的求导公式 2、 函数的和、差、积、商的求导法则 设u=u(x) , v=v(x)都是的可导函数，则 (c为常数) （其中 ） 3、复合函数的求导法则 此法则又称为复合函数求导的链式法则． 可导，则 设 或 复合函数的导数为 三、进一步练习 练习1 [电流]电路中某点处的电流i是通过该点处的 求其电流函数i(t) ？ (2)t=3时的电流是多少？ (3) 什么时候电流为28？ 电量q关于时间的瞬时变化率，如果一电路中的电量为 。 解 (1) (2) (3) 解方程 得 即当 练习2 [速度]已知某物体做直线运动，路程(单位:m) 与时间t(单位:s)的关系为 ，求物体在 解 物体运动的速度为 乘积的求导法则 s时的速度？ R为的电路中的电压由下式给出： 解 电压V关于可变电阻R的变化率为： 商的求导法则 在 时电压关于可变电阻R的变化率为： 练习3 [电压的变化率] 一个电阻为 ，可变电阻 时电压关于可变电阻R的变化率． 求在 练习4 [制冷效果] 某电器厂在对冰箱制冷后断电 问冰箱温度T关于时间t的变化率是多少？ 解 冰箱温度T关于时间t的变化率为 测试其制冷效果，t小时后冰箱的温度为 练习5 [并联电阻] 当电流通过两个并联电阻r1,r2时，总电阻由下式给出： 求R关于r1的变化率，假定r2是常量. 解 由 知 ，因为r2是常数，所以 练习6 [放射物的衰减] 放射性元素碳-14（1g） 的衰减由下式给出： 其中Q是t年后碳-14存余的数量(单位：g)． 问碳-14的衰减速度（单位：g/年）是多少？ 解 碳-14的衰减速度v为 (g/年) 复合函数的求导法则 案例7 [电阻中电流与电压的关系] 解 因为 其中 是电流的峰值（最大值），称振幅，相位 由 复合函数的求导法则 求电流i. 在电容器两端加正弦电流电压