12.2.2三角形全等判定(SAS).pptVIP

探索边角边 探索边边角 探索边边角 例1 * * ∠ 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识回顾: 两步走： ①准备条件 ②摆齐条件 得结论 注重书写格式 除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. (1) 三条边 (2) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SSS 不能! ? 继续探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。 符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角” 已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等 ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ 画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC; 3. 连接B ′C′. ′ A C B A ′ E D C B ′ ′ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 1.在下列图中找出全等三角形 Ⅰ ? 30o 8 cm 9 cm Ⅵ ? 30o 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30o ? 8 cm 5 cm Ⅴ 30o 8 cm ? 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ? 30o 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ? 30o 8 cm 8 cm Ⅲ 问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？ A B A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连结AC并延长至D使CD=CA 延长BC并延长至E使CE=CB 连结ED， 那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ A 45° B B′ C 10cm 8cm 8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? 10cm A B′ C 45° 8cm B A 8cm 45° 10cm C SSA不存在 显然： △ABC与△AB’C不全等 A B D A B C SSA不能判定全等 两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？ ①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？ SSS,　SAS 2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________( ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（ ） ∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS C A B D O 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB. A B C D 证明: 在△ACB 和 △ADB中 AC = A D (已知) ∠CAB=∠DAB（已知） A B = A B (公共边） ∴△ACB≌△ADB （SAS） 练习： 3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD. 证明: 在△ABE 和△ACD 中， AB = AC（已知）， AE = AD（已知）， ∠A = ∠A（公共角）， ∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）. B E A C D 课堂小结 1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的 两个三角形全等（SAS） 夹角 2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等. 转化 *