1-3极限运算 - 第一页.pptVIP

练习4 解：令 原式= 类似地： 求 解: 练习1： 练:2：下列等式正确的是（ ） ． 练习3：下列等式不正确的是（ ） ． 练习4： = ， = ． ？ 分析： 【案例1】【存款本利和问题】 ①【单利计算】 ②【一年计一次利息的复利问题】 ③【一年分 期计息的复利问题】 如果计息期数无限大，即结算次数无限增大，也就是立即变现，则 年后本利和为 ？ （二）第二个极限重要极限 设有函数 ，根据下表观察 的变化趋势。 2.71815 2.71692 2.70481 2.59374 10000 1000 100 10 ….. 2.71828 2.71827 … 1000000 100000 2.71815 2.71692 2.70481 2.59374 -10000 -1000 -100 -10 ….. 2.71828 2.71827 … -1000000 -100000 时， 均趋于一个确定的数2.71828… 用e表示该数,e是无理数。 e=2.718281828… （二） 例3 解 例4 解：原式= 求 例5 解 例6 解 三、两个重要极限小结 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . 一、填空题: 练 习 题 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 1.3.3 无穷小量的比较 1.定义: 例如， 例1 例２ 解 常用等价无穷小: 2、等价无穷小代换 定理(等价无穷小代换定理) 证 例３ 解 不能滥用等价无穷小代换. 切记:只可对函数的乘积因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换. 注意 例4 解 解 错 练习: 解 小结 1、主要内容: 两个定义;两个关系;三个性质. 2、几点注意: 无穷小与无穷大是相对于过程而言的. （1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数； （2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小； （3） 无界变量未必是无穷大. * 1.3 极限的运算 主要内容： 1.3.1 极限的四则运算法则 1.3.2 两个重要极限 1.3.3 无穷小量的比较 本节知识目标 1.理解极限的四则运算法则的使用条件，并能熟练应用 ； 2.理解两个重要极限的形式和类型，并能加以熟练应用； 3.了解无穷小比较的定义。了解等价无穷小代换定理。 一、运算法则 定理 说明：上述法则对自变量 及 时都成立。 1.3.1 极限的四则运算法则 推论1 常数因子可以提到极限记号外面. 推论2 二、求极限方法举例 例1 解 当Q(x0)?P(x0)?0时? 约去分子分母的公因式(x?x0) ? 小结:(一）直接代入法 解 例3 消去零因子法：（1）因式分解 （二） 练习： 解：原式= 求 例4.求 （2）有理化法，将分子或分母有理化，约去极限为零的因式。 解：原式= =1 （3）变量替换法 例5. 解： 令 原式= 例6 解 (三） 无穷小因子分出法 解: 例7 小结: 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. （四） 例8、求 解：原式= 例9、 求 解：原式= 小结: （1）通分法 （2）分子有理化 思考题 解： 例10 解 先变形再求极限. （五）无限项求极限，利用求和公式 练习： 解：原式= 例12 解 左右极限存在且相等, （六）利用左右极限与极限的关系 三、小结 1、极限的四则运算法则;（注意使用条件） 2、极限求法; e.利用左右极限求分段函数极限. a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d. 有极限 试求 ． 设 练习： 解： 由题意知极限类型应为 一、填空题: 练 习 题 二、求下列各极限: 练习题答案 通过图形观察， 两个重要极限 （一） 说明: 例1 解：原式= =4 ？ 例2 解：原式= =2 例3 解 *