1.2.2复合函数导数1.pptVIP

1.默写8个基本初等函数的导数公式. 2.记忆和、差、积、商的导数运算法则 复习 练习:1.求下列函数的导数 3.若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点 P(x0,y0),则有: y0=3x0+1①, y0=ax03②, 3ax02=3.③ 由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2. 所以a?(-1/2)2=1, 即:a=4 1). 求函数y=(2x+3)2的导数 2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y’=- 2/x 3 把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导. 是否还有用其它的办法求导呢? 那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢? 想一想 ??? 3).又如我们知道函数y=lnx的导数是y’= 1/x 那么函数y=ln(x+2)的导数又是什么呢? 1.2.2 复合函数的导数 临沂一中高二数学 复合函数的导数： 1.复合函数的概念: 对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数. 记作y=f(g(x)) 函 数 内圈函数 外圈函数 复合函数 定义域 值 域 u=g(x) y=f(u) y=f(g(x)) x∈A U∈D U∈D y∈B x∈A y∈B 问题1:指出下列函数的复合关系 解: 2.复合函数的导数: 如:求函数y=(2x+3)2的导数, 注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数 的乘积. 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为 2)法则可以推广到两个以上的中间变量. 3)在书写时不要把 写成 ,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导. 或 令y=u2,u=2x+3, 则 从而 问题2:求下列函数复合的导数 解: 问题2:求下列函数复合的导数 解: 问题2:求下列函数复合的导数 解: 问题2:求下列函数复合的导数 解: 练习 P18 2 (5) (6) 练习:求下列函数的导数 函数 的导数是( ) A 作业 P18 A: 4 ,5,6,7 B：2 * *