上海市普陀区2013届高三数学第三次质量调研试题(文).docVIP

上海市普陀区2013届高三文科数学第三次质量调研试题 考生注意： 2013.5 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟. 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．若复数是纯虚数（是虚数单位，），则________. 2．已知函数，则_________. 3．过抛物线的焦点，方向向量为的直线方程是__________. 4．函数的图像的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，则得到的函数解析式是______. 5．若由“”能推出“”，则实数的取值范围是_________. 6．若圆锥的侧面展开图是半径为1的一个半圆，则圆锥的母线与底面半径的夹角为________. 7．若，则 . 8．设实数满足约束条件，则目标函数的最大值是 . 9．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内的横线 上应填入的条件是 . 10．若是1，2，，3，5这五个数据的中位数，且1，4，，这四个数据的平 均数是1，则的最小值是________. 11．把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则方程 组有唯一解的概率是_________. 12．在△ABC中，BC=2，，则△ABC面积的最大值是________．和分别是双曲线的两个焦点，焦距为，和是以为圆 心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是 等边三角形，设双曲线渐近线的斜率为，则 . 14．设函数的定义域为.若存在正数，使得对于任意 都有，则称为上的上升周期函数，为 此函数的一个上升周期. 若定义域为的函数为奇函数，当时，，且 4为函数的最小上升周期（所有上升周期中最小的），则实数的取值范围__________. 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 是“实系数一元二次方程有虚根”的………………（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不是充分条件也不是必要条件 16. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若, 则公比的取值范围是…（ ） （A） （B） （C） （D） 17. 若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是………………………（ ） （A）[,] （B） （C） （D） 18. 若函数，则的零点的个数是………………（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 三．解答题（本大题满分分）的最大值为，最小值为，其中. （1）求的值（用含有的代数式表示）； （2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经 过点，求的值. 20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO ⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60． （1）求四棱锥P－ABCD的体积； （2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）． 21.（本题满分14分）.商店规定，购买时先支付货款的， 剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%． （1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？ （2）每月的还款额为多少元（结果精确到0.01）？ 22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满 分6分. 在数列中，已知且满足：是常数，），则称数列为二阶 线性递推数列.定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根.这时数列的通 项公式均可用特征根求得： 当方程有两不相同实根、时，数列通项可以写成，（其中是待 定系数）. （1）当时，根据上述结论，求数列的通项公式； （2）当时，在中是