12.2.2正比例函数的图象及其性质已修改.pptVIP

正比例函数的图象及其性质 * 一般地，形如y=kx+b(k、b为常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。 正比例函数是一次函数,它是一次函数的特殊情形 形如 y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数 1、什么叫做一次函数？ 2、什么叫做正比例函数？ 2、已知y与x成正比例，且当x =-1时， y =-2，求y与x之间的函数关系式。你能作出它的图像吗？ 解：因为 y与x成正比例， 所以 y=kx,又因为当x=-1时，y=-2 所以-2=-k,k=2， 即y与x的关系式为 y=2x 画正比例函数 y=2x 的图象 画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。 y=2x 的图象为： -6 -4 -2 0 2 4 6 x y=2x … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x x -6 -5 -4 -3 0 -2 -1 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 练习:画出正比例函数y=-2x的图象？ x y y=2x y=-2x 作出正比例函数 y=0.5x , y=x ,y=3x 的图像，你有什么发现？ （1）正比例函数y=kx （k≠0）的图象有什么特点？ 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线 （2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？ 作y=kx（k≠0）的图象时，除原点外还需找一点。 （3）直线 y=0.5x , y=x ,y=3x中，哪一个与x轴正方向 所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐 角最小？ 直线 y=3x与x轴正方向 所成的锐角最大， 直线y= 0.5x与x轴正方向所成的锐角最小。 因此，正比例函数的图像是一条经过（0，0）以及（1，k）的直线 最好选择点（1，K） x y -6 -4 -5 -3 -2 -1 0 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 解:过两点(0,0) ,(1,1) 作 图象如下 例2:在同一坐标系内画出函数 y= x 和 的图象 ● ● 过两点（0,0）、（2， -1 ）作出 的图像如下 研究一个函数图象的性质要从以下几个方面进行 1、图像的形状 2、图像的位置 3、函数的增减性 y=x 当k0时,图象(除原点外)在一,三象限; x增大时,y的值也增大 1 0 x y 1 y= -x 1 0 x y 1 1 0 x y 1 1 0 x y 1 x y x y 观察发现 当k0时,图象(除原点外)在二,四象限; x增大时,y的值反而减小 总结一次函数图像及其性质 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点以及（1，k）的直线，（我们称它为直线y=kx。） 当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减少。 练习:1、填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是 它一定经过点 和 。 (2)如果函数 y= - kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过 。 (3)如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m= 。 直线 (0,0) (1,k) 二,四象限 *