高考2013-2017全国卷《函数和导数》试题解析.docVIP

高考2013-2017全国卷《函数与导数》试题解析汇编 在解题中常用的有关结论（需要熟记）： (1)曲线在处的切线的斜率等于，切线方程为 (2)若可导函数在处取得极值，则。反之，不成立。 (3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。 (4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立 (5)函数在区间I上在区间I上有极值，则方程在区间I上有实根且非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。 (6)在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立 (7)若，恒成立，则; ，恒成立，则 (8)若，使得，则若，使得，则. (9)设与的定义域的交集为D若D 恒成立则有 (10)若对、，恒成立，则. 若对，，使得,则. 若对，，使得，则. （11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B， 若对,，使得=成立，则。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1．(2013课标全国，理11)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)． A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] ．(2013课标全国，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________． [2014·全国卷] 曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　) A．2e B．e C．2 D．1 4．[2014·全国卷] 函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是(　　) A．y＝g(x) B．y＝g(－x) C．y＝－g(x) D．y＝－g(－x) 5.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是 A. 　　　B. C. 　　D. 8.设函数=，则－2+ f (log212) = 3 （B）6 （C）9 （D）12 如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与 DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 10．(2013湖北，理10)已知a为常数，函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　　)． A．f(x1)＞0，f(x2)＞B．f(x1)＜0，f(x2)＜ C．f(x1)＞0，f(x2)＜D．f(x1)＜0，f(x2)＞ 设函数’(x)是奇函数(x)(x∈R)的导函数，f（-1）=0，当x0时，’(x)－(x)＜0，则使得f (x) 0成立的x的取值范围是 A) (－∞，－1)(0，1) B) (－1，0)∪(1，＋∞) C) (－∞，－1)∪(－1，0) D) (0，1)∪(1，＋∞) 在的图像大致为 （A）（B） （C）（D） 13．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则xi=（　　） A．0 B．m C．2m D．4m ．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（　　） A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y= 1(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝＿＿＿＿＿＿. 16.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 12. 若，则 （A）（B）（C）（D） 17.(2013课标全国，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围 [2014·全国卷] 函数f(x)＝ln(x＋1)－(a1)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)设a1＝1，an＋1＝ln(an＋1)，证明：an≤.  19. （本小题满分12分） 已知函数= （Ⅰ）讨论的单调性；