2015-2016年人教A版必修五-正弦定理.docVIP

第  PAGE 8 页 共  NUMPAGES 8 页 ?基础梳理 1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即________________；________________；______________． 2．(1)△ABC 中，用三边a、b、c表示cos C＝________________________________________________________________________. (2)在△ABC 中，已知a＝3，b＝4，c＝6，求cos C的值． 3．在△ABC中，已知C＝90°，三边a、b、c的关系为：____________(勾股定理)． 4．在△ABC中，三边a、b、c满足c2＞a2＋b2，则cos C是正数还是负数？______，角C是锐角还是钝角？______，由此可知△ABC是什么三角形？____________． 5．在△ABC 中，已知cos C＝－eq \f(3,5)，则sin C＝______． 6．运用余弦定理可以解决两类解三角形的问题． (1)已知三边，求________． (2)已知________和它们的________，求第三边和其他两个角． 基础梳理 1．a2＝b2＋c2－2bccos A b2＝c2＋a2－2cacos B c2＝a2＋b2－2abcos C 2．(1)eq \f(a2＋b2－c2,2ab) (2)解析：由余弦定理得： cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq \f(11,24). 3．c2＝a2＋b2 4．负数　钝角　钝角三角形 5.eq \f(4,5) 6．(1)三角　(2)两边　夹角 ?自测自评 1．(2014·东北三省二模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \f(c－b,c－a)＝eq \f(sin A,sin C＋sin B)，则B＝(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) 　　　D.eq \f(π,2) 2．(2013·上海卷)在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若a＝5，c＝8，B＝60°，则b＝________． 3．△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，则角C大小为(　　) A．60° B．45°或135° C．120° D．30° 自测自评 1．解析：由sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)，代入整理得：eq \f(c－b,c－a)＝eq \f(a,c＋b)?c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cos B＝eq \f(1,2)，所以B＝eq \f(π,3). 答案：C 2．7 3．A ?基础达标 1．△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°??则边长b为(　　) A．5　　　　　　　　　　B．8 C．5或－8 D．－5或8 1．解析：由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos C， ∴49＝9＋b2－3b?(b－8)(b＋5)＝0. ∵b＞0，∴b＝8.故选B. 答案：B 2．在△ABC中，已知三边a＝3，b＝5，c＝7，则三角形ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．解析：何种三角形取决于最大的角．最长的边所对的角最大，由余弦定理知： cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq \f(1,2)＜0， 所以C为钝角，故选C. 答案：C 3．在△ABC中，有下列结论： ①若a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形； ②若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°； ③若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形； ④若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3. 其中正确的个数为(　　) A．1个　　　B．2个　 C．3个　　　D．4个 3．解析：①cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＜0，∴A为钝角，正确； ②cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq \f(1,2)，∴A＝120°，错误； ③cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＞0，∴C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误； ④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝1∶eq \r(3)∶2，错误． 答案：A 4．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是(　　) A．90° B