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新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试 数学试卷（问卷） 注意事项： 1．本卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．考试时可使用科学计算器． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚． 4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、本试卷上答题无效． 5．作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题的选项中只有一项符合题目要求． 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（ ） A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 6．如图1，正比例函数与反比例函数（是 非零常数）的图象交于两点．若点的坐标为（1，2）， 则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处． 8．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是 ． 9．如图2，在中，，若，则 ． 10．化简： ． 11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为 ． 12．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ． 13．如图3，点在以为直径的上，且平分，若，则的长为 ． 三、解答题（本大题Ⅰ-Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．计算：． 15．解方程． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分） 16．如图4，将的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证四边形是平行四边形． 17．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？ 18．如图5，在中，，以为直径的交于点， 于点． （1）求证是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． Ⅲ．（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分） 19．某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图； （3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？ （4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？ 20．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后