原子结构知识介绍.ppt

第二章 原子结构;第二章　原子结构; 化学是研究原子间的化合及分解的科学。因此要认识和掌握化学运动的规律，就必须从原子的结构及运动规律着手。研究原子结构，主要是要掌握电子在原子核外的运动规律。 ;2.1 单电子体系的Schr?dinger方程及其解 ;2.1 单电子体系的Schr?dinger方程及其解 ; 　对于其它较重的核，?与me的差别更小。若将坐标原点定在核上，则电子运动的Schr?dinger方程为 ;●直角坐标到极坐标的变换;在球坐标系下;;后一等式继续整理得;同理，此式左边是r 函数，右边只与θ有关，要使等式成立，两边必须等于同一常数，设此常数为l(l+1) ，则; 至此，完成了方程的变量分离，剩下的任务就是求解这三个独立方程满足合格条件的解，确定常数m2，l(l+1) 以及能量 E 等。;;由循环坐标确定 m的取值 ;由归一化条件确定系数A ;　 根据线性微分方程解的一般原理，线性无关的独立特解的任意线性组合仍然是该方程的解（这与量子力学中的态叠加原理相对应）。可以将一对复函数特解线形组合，得到一对实函数的特解。由归一化条件可以求出实函数的归一化因子。实函数特解为: ; 显然，实函数与量子数m 不存在1-1对应关系。与复函数也不存在1-1对应关系。实函数是绝对值相同的 m 的复函数的线形组合。;;（2）?(?)方程的解; ?(?)函数的具体形式可写成：;（3）R(r) 方程的解 ;因为 ?，称为玻尔半径。 也可以用里德堡常数 表示;径向函数 的表达式;共有 n 个不同的 l;　　描述单个电子运动状态的空间波函数称为原子轨道！;　　由三个量子数确定的波函数一般为复函数，化学中通常将|m|相等的一对复函数进行组合，并重新归一化而得到实函数;同理： ;对于d, f ,g 等轨道，也有类似的情况。如;;2.2 量子数的物理意义 ;1. 主量子数 n 的物理意义;H原子轨道能级;对于H原子;主量子数 n 的物理意义;2. 角量子数 l 的物理意义;角动量平方;l 决定角动量的大小，故 l 称之为角量子数。;量子力学证明，电子轨道角动量会产生相应磁矩。;角量子数 l 的物理意义;3. 磁量子数 m 的物理意义; m=0 ;;　轨道角动量产生磁矩的 z 分量， ;B;m 的物理意义;4. 自旋磁量子数ms??物理意义 ;自旋假设;　1928年英国物理学家狄拉克（P. Dirac）提出了一个电子运动的相对论性量子力学方程，即狄拉克方程。从这个方程可以自动导出电子的自旋量子数应为1/2，以及电子自旋磁矩与自旋角动量之比的朗德g因子为轨道角动量情形时朗德g因子的2倍。同时狄拉克还预言了正电子的存在并在1932年由美国科学家Anderson得到实验证实 ;电子自旋产生自旋磁矩;自旋波函数与单个粒子的完全波函数;（1）决定电子的自旋状态（α，β）；;例题：已知H原子的某个原子轨道函数;;例2　对于氢原子，如果 设所有函数都已归一化，请对　所描述的状态计算;2.3 波函数及电子云的图形表示 ; 　对于一般情况，考虑到Ψ是r,θ,φ的函数，要画出Ψ与r,θ,φ之间的关系，需要三个变量坐标和一个函数坐标，这在三维空间是不可能的。因此，我们常常为了不同的目的而从不同的角度来考虑Ψ的性质，从而得到不同的图形。这些图形从不同的侧面反映了 或 的性质，　它虽然忽视了Ψ在某些方面的性质，但却突出了在另一方面的性质。若将这些不同的图形综合考虑，就可以得到Ψ的完整形象。;①径向函数 　和径向密度函数 图;图形;图形;图形;②径向分布函数 ;将此式对整个球面积分，代表在半径为r厚度为dr的球壳内发现电子的几率;对ns态波函数，还可以将径向分布函数 　写成; 容易看出径向函数及径向分布函数除在n=0和 n=∞处外，有 n-l-1 个节点，极大值峰的个数为n-l 。;可首先进行分析 ; 　对 H 原子的D1s, 　，即在半径a0处取得极大，而 在核附近　　取得极大。 与 的不同之处在于它们代表的物理意义不同， 是几率密度，而 是半径为r处的单位厚度的球壳内发现电子的几率。在核附近，尽管 　很大，但单位厚度球壳围成的体积很小，故 　,几率自然很小；而在 r很大处，尽管单位厚度球壳围成的体很大，但 几乎为零，所以只有两个因子 与　　　都有适当大小时，才有最大的乘积。; n 相同，l 不同时(3s,3p,3d)，第个一峰随l的减小而离核越近，即l小的轨道在核附近有较大的几