一元二次不等式及其解法 高中数学必修五课件培训资料.pptVIP

一元二次不等式解法 一、复习一元二次不等式解法 利用函数把方程与不等式联系起来，这样我们可以通过对二次函数的研究，来讨论方程的解，根据方程的解进一步来解一元二次不等式。 　　二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。 引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 , 该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。 (2).当x取 时，y=0？ 当x取 时，y0？ 当x取 时，y0? (3).由图象写出： 不等式x2 -x-60 的 解集为 。 不等式x2 -x-60 的 解集为 。 (-2, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根 x= -2 或 3 x-2 或 x3 -2 x 3 ﹛x|x-2或x3﹜ ﹛x| -2 x 3﹜ y x 0 -2 3 o o o o y0 y0 y0 一元二次不等式的解集如下表 ⊿=b2-4ac ⊿ 0 ⊿=0 ⊿ 0 二次函数 y=ax2+bx+c (a 0)的图象 　　方程ax2+bx+c=0 　的根 ax2+bx+c0 的解集 ax2+bx+c0 的解集 有两个不等 实根 x1≠ x2 有两个相 等实根 x1=x2 = -b/2a 无实根 ﹛x|xx1或 xx2﹜ {x|x≠-b/2a} R {x|x1xx2} Φ Φ X Y 0 x1 X Y 0 x1 x2 Y X 0 例如：解不等式: x2－2x－15≥0 解：∵ ⊿=b2-4ac= 22 +4× 15 0 方程x2－2x－15＝0的两根为: x＝－3，或x＝5 y -3 5 0 x ∴ 不等式的解集 为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。 。 。 解法2：当x＞0时， 原不等式可化为x2 －2x－15≥0 则不等式的解为x≥5或 x≤－3 ∵x＞0 ∴ 不等式的解集为{x│x≥5 } 当x ≤0时， 原不等式可化为x2 ＋2x－15≥0 则不等式的解为x≥3或x ≤－5 ∵x≤0 ∴ 不等式的解集为{x│x≤－5 } 由以上可知原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5 }。 分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。 例1 、解不等式: x2－2│x│－15≥0 例2 . 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+60 的解集为{x │－ 2 ＜x＜3}, 求a－b的值. 　解：由条件可知 ： 方程a x2 ＋bx+6＝0的根－2，3 又解在两根之间; 　　分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的， ∴a＜0 ∵ 6 /a ＝ －2× 3＝ －6 ∴ a＝－1 ∵ b /a ＝ －2＋3＝1 ∴ b＝1 则a－b＝－2 由此可以理解为 a x2 ＋bx+6＝0 的根为－2，3。 例2 . 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+60 的解集为{x │－ 2 ＜x＜3}, 求a－b的值. 4a－2b+6＝0 9a＋3b+6＝0 　 另解：由条件可知 ： 方程 a x2 ＋bx+6＝0的根－2、3 ， 代入方程可得： 则a－b＝－2 a＝－1 b＝1 解方程组得： 　例3、已知集合A={x│ x2 －(a+1)x+a≤0 } , B={x│1≤x≤3}，若A∩B=A , 求实数a取值范围。 解：A ∩B=A，则 A B ∩ 若a＞1 ， 则A＝｛ x│ 1≤x≤a ｝ ， 若a＜1 ， 则 A＝｛ x │ a ≤ x≤ 1 ｝， ∴a取值范围是1≤a≤3 X 3 1 a A B B A a X 1 3 则