《随机信号分析》绪论 第1篇 章 随机变量基础.pptxVIP

随机信号分析Stochastic Signal Analysis; ;2018/4/29;2018/4/29;2018/4/29;2018/4/29;2018/4/29;2018/4/29;2018/4/29;概率论的基本术语 随机变量的定义及分布 多维随机变量及分布 随机变量的数字特征 随机变量的函数 多维正态随机变量 ;随机试验 在相同条件下可重复进行 试验的结果不止一个，所有可能的结果能事先明确 每次试验前不能确定会出现哪一个结果 举例 投掷硬币;随机事件 在随机试验中，对试验中可能出现也可能不出现、而在大量重复试验中却具有某种规律性的事情，称为随机事件 基本事件 随机试验中最简单的随机事件成为基本事件 样本空间 随机试验??的所有基本事件组成的集合称为样本空间，记为?? 举例 投掷骰子;1.1 概率论基本术语;定义： 设随机试验??的样本空间为??={??}，如果对于每一个??∈??，有一个实数??(??)与之对应，这样就得到一个定义在??上的单值函数??(??) ，称??(??)为随机变量，简记为?? 。 随机变量是定义在样本空间??上的单值函数。 举例：投掷硬币;随机变量的分类 连续型随机变量 离散型随机变量 离散型随机变量：取值为有限个或者可列无穷个 离散型随机变量的概率分布 概率分布律 ;离散型随机变量常见分布 (0,1)分布：随机变量的可能取值为0和1两个值 二项式分布 贝努里试验：设随机试验??只有两种可能的结果， 将??独立地重复??次，那么在??次试验中事件A发生??次的概率为 ;离散型随机变量常见分布 泊松分布 ;分布函数 设??为随机变量, ??为任意实数,定义 为??的概率分布函数，简称分布函数。 性质 不减函数： 右连续： ;对于连续型随机变量，其分布函数是连续的: 对离散型随机变量，分布函数是阶梯型的: 阶梯的跳变点出现在随机变量的取值点上，跳变的高度为随机变量取该值的概率。 分布函数表示为 ;1.3 随机变量的分布函数与概率密度;常见分布：正态分布（高斯分布） ：均值为??，方差为??^2 标准正态分布：均值为0，方差为1 ;常见分布：均匀分布;常见分布：瑞利分布;常见分布：指数分布;二维随机变量 设随机试验??的样本空间??={??}，??=??(??)和 ??=??(??)是定义在样本空间??上的两个随机变量，由??和??构成的矢量(??,??)称为二维随机变量。 二维分布函数 设(??,??)为二维随机变量，??,??为实数，定义 为二维随机变量的分布函数;二维分布函数性质 边缘分布： 落在某一区域的概率 ;二维概率密度 二维分布函数??(??,??)的二阶偏导数 性质 非负函数 边缘概率密度 落在某一区域的概率 ;条件分布： 设??为一随机变量，??是一随机事件，定义 为??在??发生时的条件分布函数 条件分布函数：令??={??=??} 条件概率密度： ??,??统计独立：;多维分布函数 设有??维随机变量(??1,??2,…,??n )，定义 为??维随机变量的??维分布函数。 性质;多维概率密度 若??维分布函数的??阶混合偏导数存在，那么定义 为??维随机变量的??维概率密度。 多维条件概率密度 对于??维随机变量(??1,??2 …,??n )，在??(k+1),??(k+2),…,??n;1.5 随机变量的数字特征;方差 定义： 反映了随机变量的取值与其均值的偏离程度 性质 独立随机变量 ： ;1.5 随机变量的数字特征;协方差和相关系数：描述两个随机变量相互关系 协方差： 相关系数： ，描述线性相关性 相关系数性质： ??,??不相关时： 许瓦兹(Schwartz)不等式： ;矩：更高阶的数字特征 ??阶原点矩： ??阶中心矩： 混合矩：两个随机变量??,?? ??+??阶混合矩： ??+??阶混合中心矩：;定义：设有一实函数 以及随机变量??，定义一个新的随机变量 ，称随机变量??是随机变量??的函数。 已知??的统计特性，如何求??的统计特性？;一维随机变量函数的分布 若 为单调连续函数， 求导，得 ，雅可（Jacco）比 对于任意单调函数 ： 如果 不是单调函数： 其中 … , ;多维随机变量的函数 设有二维随机变量 ，其概率密度为